Sóng điện từ - liên lạc bằng thông tin vô tuyến - mạch chọn sóng với bộ tụ điện có các tụ ghép

Cập nhật lúc: 11:14 06-07-2015 Mục tin: Vật lý lớp 12


Thế nào là sóng điện từ, sự khác biệt giữa sóng điện từ và sóng cơ học là gì, sự truyền thông bằng sóng điện từ ra sao được trinh bày rất chi tiết trong bài viết.

SÓNG ĐIỆN TỪ - LIÊN LẠC BẰNG THÔNG TIN VÔ TUYẾN - MẠCH CHỌN SÓNG VỚI BỘ TỤ ĐIỆN CÓ CÁC TỤ ĐIỆN GHÉP

1. Kiến thức liên quan: Sóng điện từ là quá trình lan truyền trong không gian của điện từ trường biến thiên theo thời gian.Sóng điện từ là sóng ngang, lan truyền trong chân không với vận tốc bằng vận tốc ánh sáng (c = 3.108 m/s). Các loại sóng vô tuyến:

Tên sóng

Bước sóng l

Tần số f

Sóng dài

Trên 3000 m

Dưới 0,1 MHz

Sóng trung

3000 m ¸ 200 m

0,1 MHz ¸ 1,5 MHz

Sóng ngắn

200 m ¸ 10 m

1,5 MHz ¸ 30 MHz

Sóng cực ngắn

10 m ¸ 0,01 m

30 MHz ¸ 30000 MHz

 Trong thông tin liên lạc bằng vô tuyến để phát sóng điện từ đi xa người ta phải “trộn” sóng âm tần hoặc thị tần với sóng mang cao tần (gọi là biến điệu). Có thể biến điệu biên độ, tần số hoặc pha của dao động cao tần: làm cho biên độ, tần số hoặc pha của dao động cao tần biến thiên theo tần số của dao động âm tần hoặc thị tần.

- Bước sóng điện từ: trong chân không:  \lambda =\frac{c}{f}=c.T=c2\pi \sqrt{LC}            (c = 3.108 m/s)

                                 trong môi trường: \lambda =\frac{v}{f}=\frac{c}{nf}             (c = 3.108 m/s).

- Nếu mạch chọn sóng có cả L và C biến đổi thì bước sóng mà máy thu vô tuyến thu được sẽ thay đổi trong giới hạn từ: \lambda _{min}=2\pi c\sqrt{L_{min}C_{min}} đến \lambda _{max}=2\pi c\sqrt{L_{max}C_{max}} 

- Bộ tụ mắc song song: C = C1 + C2 + …+ Cn. Xét 2 tụ mắc song song: :

    + Chu kỳ: T_{ss}=2\pi \sqrt{L(C_{1}+C_{2})}     

    + Liên hệ giữa các chu kỳ: T_{ss}^{2}=T_{1}^{2}+T_{2}^{2}

    + Tần số: f_{ss}=\frac{1}{2\pi \sqrt{L(C_{1}+C_{2})}}

    + Liên hệ giữa các tần số: \frac{1}{f_{ss}^{2}}=\frac{1}{f_{1}^{2}}+\frac{1}{f_{2}^{2}}

    + Tần số góc: \omega _{ss}=\frac{1}{\sqrt{L(C_{1}+C_{2})}}  

- Bộ tụ mắc nối tiếp : \frac{1}{C}=\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}+...+\frac{1}{C_{n}}

+ Xét 2 tụ mắc nối tiếp :

     + Chu kỳ: T_{nt}=2\pi \sqrt{L.\frac{C_{1}C_{2}}{(C_{1}+C_{2})}}  Hay  T_{nt}=\frac{2\pi }{\sqrt{\frac{1}{L}(\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}) }} 

     + Liên hệ giữa các chu kỳ:  \frac{1}{T_{nt}^{2}}=\frac{1}{T_{1}^{2}}+\frac{1}{T_{2}^{2}}

     + Tần số: f_{nt}=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{1}{L}(\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}})} Hay  f_{nt}=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{C_{1}+C_{2}}{L.C_{1}.C_{2}}} 

     + Liên hệ giữa các tần số:  f_{nt}^{2}=f_{1}^{2}+f_{2}^{2}   

     + Tần số góc :   \omega _{nt}=\sqrt{\frac{C_{1}+C_{2}}{L.C_{1}.C_{2}}}

2. Phương pháp

a. Mỗi giá trị của L hặc C, cho ta một giá trị tần số, chu kì tương ứng, viết tất cả các biểu thức tần số hoặc chu kì đó rồi gán những giá trị đề bài cho tương ứng (nếu có).

VD: - Khi độ tự cảm cuộn dây là L1, điện dung tụ điện là C1 thì chu kì dao động là T1

        - Khi độ tự cảm cuộn dây là L2, điện dung tụ điện là C2 thì chu kì dao động là T2

            ...........

- Ta có các biểu thức chu kì  (hoặc tần số) và bước sóng tương ứng:

   T_{1}=2\pi \sqrt{L_{1}C_{1}} ;  f_{1}=\frac{1}{2\pi \sqrt{L_{1}C_{1}}} ; \lambda _{1}=2\pi c\sqrt{L_{1}C_{1}}

   T_{2}=2\pi \sqrt{L_{2}C_{2}} ; f_{2}=\frac{1}{2\pi \sqrt{L_{2}C_{2}}} ; \lambda _{2}=2\pi c\sqrt{L_{2}C_{2}}

..........

- Lập mối liên hệ toán học giữa các biểu thức đó. Thường là lập tỉ số; bình phương hai vế rồi cộng, trừ các biểu thức; phương pháp thế.....

b. Từ công thức tính bước sóng ta thấy, bước sóng biến thiên theo L và C. L hay C càng lớn, bước sóng càng lớn. Nếu điều chỉnh mạch sao cho C và L biến thiên từ Cm, Lm đến CM, LM thì bước sóng cũng biến thiên tương ứng trong dải từ \lambda _{m}=2\pi c\sqrt{L_{m}C_{m}} đến \lambda _{M}= 2\pi c\sqrt{L_{M}C_{M}}

3. Một số bài tập minh họa

Bài 1: Một mạch dao động gồm có một cuộn cảm có độ tự cảm L = 10-3H và một tụ điện có điện dung điều chỉnh được trong khoảng từ 4pF đến 400pF (1pF = 10-12F).

Mạch này có thể có những tần số riêng như thế nào?

Giải: Từ công thức f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} suy ra C=\frac{1}{4\pi ^{2}Lf^{2}} 

Theo bài ra: 4.10^{-12}F\leq C\leq 400.10^{-12}F ta được 4.10^{-12}F\leq \frac{1}{4\pi ^{2}Lf^{2}}\leq 400.10^{-12}F

với tần số f luôn dương, ta suy ra: 2,52.10^{5}Hz\leq f\leq 2,52.10^{6}Hz

Với cách suy luận như trên thì rất chặt chẽ nhưng sự biến đổi qua lại khá rắc rối, mất nhiều thời gian và hay nhầm lẫn.

Như đã nói ở phần phương pháp, tần số luôn nghịch biến theo C và L, 

nên fmax ứng với Cmin, Lmin và fmin ứng với Cmax và Lmax.

    => \left\{\begin{matrix}f_{min}=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC_{max}}}=\frac{1}{2\pi \sqrt{10^{-3}.400.10^{-12}}}=2,52.10^{5}Hz \\ f_{max}= \frac{1}{2\pi \sqrt{LC_{min}}}=\frac{1}{2\pi \sqrt{10^{-3}.4.10^{-12}}}=2,52.10^{6}Hz \end{matrix}\right.

tức là tần số biến đổi từ 2,52.105Hz đến 2,52.106Hz 

Bài 2: Một cuộn dây có điện trở không đáng kể mắc với một tụ điện có điện dung 0,5mF thành một mạch dao động. Hệ số tự cảm của cuộn dây phải bằng bao nhiêu để tần số riêng của mạch dao động có giá trị sau đây:

a)    440Hz (âm).

b)    90Mhz (sóng vô tuyến).

Giải: Từ công thức f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} suy ra công thức tính độ tự cảm: L=\frac{1}{4\pi ^{2}Cf^{2}}

a)     Để f = 440Hz ; L=\frac{1}{4\pi ^{2}Cf^{2}}=\frac{1}{4\pi ^{2}.0,5.10^{-6}.440^{2}}=0,26H 

b)    Để f = 90MHz = 90.106Hz

 L=\frac{1}{4\pi ^{2}Cf^{2}}=\frac{1}{4\pi ^{2}.0,5.10^{-6}(90.10^{6})^{2}}=6,3.10^{-12}H=6,3pH

Bài 3: Một mạch dao động gồm cuộn dây L và tụ điện C. Nếu dùng tụ C1 thì tần số dao động riêng của mạch là 60kHz, nếu dùng tụ C2 thì tần số dao động riêng là 80kHz. Hỏi tần số dao động riêng của mạch là bao nhiêu nếu:

a)    Hai tụ C1 và C2 mắc song song.

b)    Hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp.

Giải: Bài toán đề cập đến mạch dao động với 3 bộ tụ  khác nhau, ta lập 3 biểu thức tần số tương ứng:

+ Khi dùng C1f_{1}=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC_{1}}}\Rightarrow \left\{\begin{matrix}\frac{1}{{f_{1}}^{2}}=4\pi ^{2}LC_{1} \\ {f_{1}}^{2}=\frac{1}{4\pi ^{2}LC_{1}} \end{matrix}\right.

+ Khi dùng C2f_{2}=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC_{2}}}\Rightarrow  \left\{\begin{matrix}\frac{1}{{f_{2}}^{2}}=4\pi ^{2}LC_{2} \\ {f_{2}}^{2}=\frac{1}{4\pi ^{2}LC_{2}} \end{matrix}\right.

a)     Khi dùng hai tụ C1 và C2 mắc song song, điện dung của bộ tụ C = C1 + C2

 f=\frac{1}{2\pi \sqrt{L(C_{1}+C_{2})}} \Rightarrow \frac{1}{f^{2}}=4\pi ^{2}L(C_{1}+C_{2})

Suy ra: \frac{1}{f^{2}}=\frac{1}{{f_{1}}^{2}}+\frac{1}{{f_{2}}^{2}}\Rightarrow f=\frac{f_{1}f_{2}}{\sqrt{{f_{1}}^{2}+{f_{2}}^{2}}}=\frac{60.80}{\sqrt{60^{2}+80^{2}}}=48kHz

b)    Khi dùng hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp, điện dung của bộ tụ đước xác định bởi  \frac{1}{C}=\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}

 f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{1}{L}(\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}})}\Rightarrow f^{2}=\frac{1}{4\pi ^{2}L}(\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}})

Suy ra:  f^{2}={f_{1}}^{2}+{f_{2}}^{2}\Rightarrow f=\sqrt{{f_{1}}^{2}+{f_{2}}^{2}}=\sqrt{60^{2}+80^{2}}=100kHz

Bài 4: Mạch dao động của một máy thu vô tuyến gồm cuộn cảm L = 1mH và tụ điện biến đổi C, dùng để thu sóng vô tuyến có bước sóng từ 13m đến 75m. Hỏi điện dung C của tụ điện biến thiên trong khoảng nào?

Giải: 

 Từ công thức tính bước sóng: \lambda =2\pi c\sqrt{LC} suy ra C=\frac{\lambda ^{2}}{4\pi ^{2}c^{2}L}

 Do \lambda > 0 nên C đồng biến theo\lambda

 C_{min}=\frac{\lambda _{min}^{2}}{4\pi ^{2}c^{2}L}=\frac{13^{2}}{4\pi ^{2}(3.10^{8})^{2}10^{-6}}= 47,6.10^{-12}F=47,6pF

C_{max}=\frac{\lambda _{max}^{2}}{4\pi ^{2}c^{2}L}=\frac{75^{2}}{4\pi ^{2}(3.10^{8})^{2}10^{-6}}= 1538.10^{-12}F=1538 pF

Vậy điện dung biến thiên từ 47.10-12C đến 1583.10-12C.

Bài  5: Mạch dao động để chọn sóng của một máy thu thanh gồm một cuộn dây có độ tự cảm L = 11,3\muH và tụ điện có điện dung C = 1000pF.

a)    Mạch điện nói trên có thể thu được sóng có bước sóng \lambda _{0} bằng bao nhiêu?

b)    Để thu được dải sóng từ 20m đến 50m, người ta phải ghép thêm một tụ xoay CV với tụ C nói trên. Hỏi phải ghép như thế nào và giá trị của CV thuộc khoảng nào?

c)     Để thu được sóng 25m, CV phải có giá trị bao nhiêu? Các bản tụ di động phải xoay một góc bằng bao nhiêu kể từ vị trí điện dung cực đại để thu được bước sóng trên, biết các bản tụ di động có thể xoay từ 0 đến 1800?

Giải:

a)     Bước sóng mạch thu được: \lambda _{0}=2\pi c\sqrt{LC}=2\pi .3.10^{8}.\sqrt{11,3.10^{-6}.1000.10^{-12}}=200m

b)    Nhận xét:

Dải sóng cần thu có bước sóng nhỏ hơn bước sóng \lambda _{0} nên điện dung của bộ tụ phải nhỏ hơn C. Do đó phải ghép CV nối tiếp với C.

Khi đó:

 \lambda =2\pi c\sqrt{L.\frac{CC_{V}}{C+C_{V}}}\Rightarrow C_{V}=\frac{\lambda ^{2}C}{4\pi ^{2}c^{2}LC-\lambda ^{2}}

Với \lambda > 0, CV biến thiên nghịch biến theo l.

 C_{Vmin}=\frac{\lambda _{max}^{2}C}{4\pi ^{2}c^{2}LC-\lambda _{max}^{2}}=\frac{50^{2}.1000.10^{-12}}{4\pi ^{2}(3.10^{8})^{2}.11,3.10^{-6}.10^{-9}-50^{2}}=10,1.10^{-12}F

C_{Vmax}=\frac{\lambda _{min}^{2}C}{4\pi ^{2}c^{2}LC-\lambda _{min}^{2}}=\frac{20^{2}.1000.10^{-12}}{4\pi ^{2}(3.10^{8})^{2}.11,3.10^{-6}.10^{-9}-20^{2}}=66,7.10^{-12}F

Vậy 20,1pF\leq C_{V}\leq 66,7pF

c)     Để thu được sóng \lambda _{1} = 25m,

C_{V}=\frac{\lambda _{1}^{2}C}{4\pi ^{2}c^{2}LC-\lambda _{1}^{2}}=\frac{25^{2}.10^{-9}}{4\pi ^{2}(3.10^{8})^{2}.11,3.10^{-6}.10^{-9}-25^{2}}=15,9.10^{-12}F

Vì CV tỉ lệ với góc xoay nên ta có :

 \frac{C_{Vmax}-C_{V1}}{C_{Vmax}-C_{Vmin}}\Rightarrow \Delta \varphi =180.(\frac{C_{Vmax}-C_{V1}}{C_{Vmax}-C_{Vmin}})=180.(\frac{66,7-15,9}{66,7-10,1}) = 162^{0}

Bài  6:  Cho mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến điện gồm tụ C_{0} ghép song song  với tụ xoay C_{X}(Điện dung của tụ xoay tỉ lệ hàm bậc nhất với góc xoay \alpha ). Cho góc xoay  biến thiên từ 00 đến 1200 khi đó C_{X} biến thiên từ 10\mu F đến 250\mu F, nhờ vậy máy thu được dải sóng từ 10m đến 30m. Điện dung C_{0} có giá trị bằng

          A. 40\mu F.              B. 20\mu F.               C. 30\mu F.               D. 10\mu F.

Giải : Do C_{X}  ghép song song với C_{0}

C_{b1} = C_{0} + C_{X1} (*) (C_{X1} = Cmin = 10)

C_{b2} = C_{0} + C_{X2}       (C_{X2}  = Cmax = 250)

C_{b2} – C_{b1} = 240                                           (1)

\frac{\lambda _{2}}{\lambda _{1}}=\frac{2\pi c\sqrt{LC_{b1}}}{2\pi\sqrt{LC_{b2}}}=3\Rightarrow C_{b2}=9C_{b1}  (2)

Từ (1) và (2) suy ra C_{b1} = 30; C_{b2} = 270; thay C_{b1} vào (*) suy ra  C_{0} = 20.

Đáp án B

Bài  7:  Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm một cuộn cảm thuần và một tụ điện là tụ xoay Cx.  Điện dung của tụ Cx là hàm số bậc nhất của góc xoay. Khi chưa xoay tụ (góc xoay bằng 0^{0}) thì mạch thu được sóng có bước sóng 10 m. Khi góc xoay tụ là 45 thì mạch thu được sóng có bước sóng 20 m. Để mạch bắt được sóng có bước sóng 30 m thì  phải xoay tụ tới góc xoay bằng

                 A. 1200.                           B. 1350.                C. 750.                     D. 900.

Giải:

 \lambda =2\pi c\sqrt{LC}\Rightarrow \left\{\begin{matrix}\lambda_{0} =2\pi c\sqrt{LC_{0}}=10(m) \\\lambda_{1} =2\pi c\sqrt{LC_{1}} = 20(m) \\ \lambda_{2} =2\pi c\sqrt{LC_{2}}=30(m) \end{matrix}\right.       C=C_{0}+k\alpha

 (\frac{\lambda _{1}}{\lambda _{0}})^{2}=\frac{C_{1}}{C_{0}}=4\Rightarrow C_{1}=4C_{0}\Leftrightarrow 4C_{0}=C_{0}+45k\Rightarrow k=\frac{C_{0}}{15}

(\frac{\lambda _{2}}{\lambda _{0}})^{2}=\frac{C_{2}}{C_{0}}=9\Rightarrow C_{1}=9C_{0}\Leftrightarrow 9C_{0}=C_{0}+\frac{C_{0}}{15}.\alpha \Rightarrow \alpha =120^{0}

Đáp án A

Bài  8: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến gồm cuộn cảm thuần L=\frac{1}{108\pi ^{2}}mH và tụ xoay có điện dung biến thiên theo góc xoay: C=\alpha +30(pF). Góc xoay α thay đổi được từ 0 đến 180o. Mạch thu được sóng điện từ có bước sóng 15m khi góc xoay \alpha bằng

A. 82,5o.                 B. 36,5o.                 C. 37,5o.                 D. 35,5o.

Giải:

 \lambda =2\pi c\sqrt{LC}\Rightarrow C=\frac{\lambda ^{2}}{4\pi ^{2}c^{2}L}=\frac{15^{2}}{4\pi ^{2}.3^{2}.10^{16}.\frac{1}{108\pi ^{2}}.10^{-3}}=67,5.10^{-12}F =67,5pF

Điện dung của tụ điên:  C=\alpha +30(pF) = 67,5 (pF) => α = 37,50 .

Đáp án C

 ( vì theo công thức   C=\alpha +30(pF) thì ứng với 10 là 1 pF)

Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2017 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học..

Cập nhật thông tin mới nhất của kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2016