Động năng - Định lý biến thiên động năng

Bài 25 : ĐỘNG NĂNG 

I. Động năng.

1. Định nghĩa: Động năng là dạng năng lượng của một vật có được do nó đang chuyển động và được xác định theo công thức :

W_đ = \(\frac{1}{2}\) mv²

2. Tính chất:

- Chỉ phụ thuộc độ lớn vận tốc, không phụ thuộc hướng vận tốc

- Là đại lượng vô hướng, có giá trị dương.

- Mang tính tương đối.

3. Đơn vị:

Đơn vị của động năng là jun (J)

III. Công của lực tác dụng và độ biến thiên động năng ( Định lý động năng)

Độ biến thiên động năng bằng công của các ngoại lực tác dụng vào vật, công này dương thì động năng của vật tăng, công này âm thì động năng của vật giảm.

Trong đó:        

             là động năng ban đầu của vật

             là động năng lúc sau của vật

            A là công của các ngoại lực tác dụng vào vật

 Các dạng bài tập có hướng dẫn

Bài 1: Một viên đạn m = 1kg bay ngang với v₁ = 300m/s xuyên qua tấm gỗ dày 5cm. Sau khi xuyên qua gỗ, đạn có v₂ = 100m/s. Tính lực cản của tấm gỗ tác dụng lên viên đạn.

Hướng dẫn giải:

Theo định lý động năng: A =  F_c.s = ½ mv₂² – ½ mv₁²

\(\Rightarrow {{F}_{c}}=\frac{\frac{1}{2}mv_{2}^{2}-\frac{1}{2}mv_{1}^{2}}{s}=-8000N\Rightarrow \left| {{F}_{c}} \right|=8000N\)

Bài 2: Một lực F không đổi làm vật bắt đầu CĐ với không vận tốc đầu và đạt được vận tốc v sau khi đi được quãng đường S. nếu tăng lực tác dụng lên 3 lần thì vận tốc v của nó là bao nhiêu khi đi cùng quãng đường S.

Hướng dẫn giải:

A= Fs = ½ mv₂² – ½ mv₁² = ½ mv² \(\Rightarrow v=\sqrt{\frac{2.F.s}{m}}\)

Khi F₁ = 3F thì v^’ = \(\sqrt{3}\).v

Bài 3: Một viên đạn m = 50g đang bay với v_kd = 200m/s

a.Viên đạn đến xuyên qua một tấm gỗ dày và chui sau vào gỗ 4cm. Xác định lực cản của gỗ.

b.Trường hợp tấm gỗ chỉ dày 2cm thì viên đạn chui qua tấm gỗ và bay ra ngoài. Xác định vận tốc lúc ra khỏi tấm gỗ.

Hướng dẫn giải:

a.A= Fs = ½ mv₂² – ½ mv₁² = ½ mv₀² \(\Rightarrow F=-25000N\)

b.Fs^’ = ½ mv₁² – ½ mv₀² \(\Rightarrow {{v}_{1}}=\sqrt{(1-\frac{{{S}^{'}}}{S}).v_{0}^{2}}.{{v}_{0}}=141,4m/s\)

Bài 4: Trọng lượng của một vận động viên điền kinh là 650N. Tìm động năng của VĐV khi chạy đều hết quãng đường 600m trong 50s, g = 10m/s².

Hướng dẫn giải:

P = m.g = 650N \(\Rightarrow \)m = 65kg

\(v=\frac{S}{t}=12m/s\Rightarrow {{\text{W}}_{d}}=\frac{1}{2}m.{{v}^{2}}=4680J\)

Bài 5: Một vật có trọng lượng 5N, g = 10m/s² có vận tốc ban đầu là 23km/h dưới tác dụng của một lực vật đạt 45km/h. Tìm động năng tại thời điểm ban đầu và công của lực tác dụng.

Hướng dẫn giải:

P = m.g = 5N \(\Rightarrow \)m = 0,5kg

\({{W}_{d1}}=\frac{1}{2}.m.{{v}_{1}}^{2}=10,24J;{{W}_{d2}}=\frac{1}{2}.m.{{v}_{2}}^{2}=39J\)

\(\Rightarrow A={{\text{W}}_{d2}}-{{\text{W}}_{d1}}=28,76J\)

Bài 6: Một vật có trọng lượng 5N chuyển động với v = 7,2m/s. Tìm động năng của vật, g = 10m/s².

Hướng dẫn giải:

P = m.g = 5N \(\Rightarrow\)m = 0,5kg

\({{W}_{d}}=\frac{1}{2}.m.{{v}^{2}}=13J\)

Bài 7: Một toa tàu có  m = 0,8 tấn, sau khi khởi hành CĐNDĐ với a = 1m/s². Tính động năng sau 12s kể từ lúc khởi hành?.

Hướng dẫn giải:

v = v₀ + at = at \(\Rightarrow {{W}_{d}}=\frac{1}{2}.m.{{v}^{2}}=57600J\)

Bài 8: Một viên đạn m = 20g bay ngang với v₁ = 100m/s xuyên qua một bao cát dày 60cm. Sau khi ra khỏi bao, đạn có v₂ = 20m/s. Tính lực cản của bao cát lên viên đạn.

Hướng dẫn giải:

\(A={{F}_{c}}.s=\frac{1}{2}.mv_{2}^{2}-\frac{1}{2}.mv_{1}^{2}\Rightarrow {{F}_{c}}=-160N\)

Bài 9: Hai xe goong chở than có m₁ = 3m₁, cùng chuyển động trên 2 tuyến đường ray song song nhau với W_đ1 = 1/7 W_đ2. Nếu xe 1 giảm vận tốc đi 3m/s thì W_đ1 = W_đ2. Tìm vận tốc v₁, v₂.

Hướng dẫn giải:

W_d1 = \(\frac{1}{7}\) W_d2  \(\Rightarrow {{v}_{2}}=1,53{{v}_{1}}\)

Mặt khác: \(\frac{{{m}_{1}}{{({{v}_{1}}-3)}^{2}}}{2}=\frac{{{m}_{2}}v_{2}^{2}}{2}=\frac{3{{m}_{1}}{{(1,53{{v}_{1}})}^{2}}}{2}\)

\(\Rightarrow \)v₁ = 0,82 m/s \(\Rightarrow \)v₂ = 1,25m/s

Hoặc v₁=  - 1,82 loại

Bài 10: Một xe tải có m = 1,2tans đang CĐ thẳng đều với v₁=  36km/h. Sau đó xe tải bị hãm phanh, sau 1 đoạn đường 55m thì v₂ = 23km/h.

1. Tính động năng lúc đầu của xe.
2. Tính độ biến thiên động năng và lực hãm của xe trên đọan đường trên.

Hướng dẫn giải:

a.\({{W}_{d}}=\frac{1}{2}.m.{{v}_{1}}^{2}={{6.10}^{4}}J\)

b.\(A={{\text{W}}_{d2}}-{{\text{W}}_{d1}}=-35424J\)

A =F_h.S = - 35424 \(\Rightarrow {{F}_{h}}=644,1N\)