Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 9 - Phần Nhiệt học

Phần                                              NHIỆT HỌC

1. Tóm tắt lý thuyết:

1. Định nghĩa nhiệt lượng:Phần nội năng mà vật nhận được hay mất đi trong quá trình truyền nhiệt gọi là nhiệt lượng.

2. Định nghĩa nhiệt dung riêng:Nhiệt lượng cần cung cấp cho 1kg của một chất để nó tăng thêm 1^oK gọi là nhiệt dung riêng của chất đó.

3.Cáccông thức

a. Tính nhiệt lượng thu vào để tăng nhiệt độ từ t₁à t₂:Q_thu = mc(t₂ –t₁)      ( t₂>t₁)

b. Tính nhiệt lượng tỏa ra khi hạ nhiệt từ t₂ à t₁:     Q_tỏa = mc ( t₁ – t₂)      (t₁>t₂)

c. Phương trình cân bằng nhiệt:      Q_tỏa = Q_thu.

d. Tính nhiệt lượng thu vào khi nóng chảy và tỏa ra khi đông đặc ở NĐNC ( NĐĐĐ):        Q = m.\(\lambda\)

e. Tính nhiệt lượng thu vào khi hóa hơi và tỏa ra khi ngưng tụ ở nhiệt độ hóa hơi( NĐNT):        Q = L.m

f. Tính nhiệt luợng tỏa ra khi đốt cháy nhiên liệu:     Q = q.m.

4. Đơn vị của các đại lượng:

Q là nhiệt lượng, đơn vị J

m là khối lượng, đơn vị kg

t là nhiệt độ, dơn vị là ⁰C hoặc ⁰K   ( 1⁰C = 1⁰K)

c là nhiệt dung riêng, đơn vị J/kg.K

 là nhiệt nóng chảy, đơn vị J/kg

L là nhiệt hóa hơi, đơn vị J/kg.

Q là năng suất tỏa nhiệt của nhiên liệu , đơn vị là J/kg

5. Hiệu suất tỏa nhiệt với thu nhiệt, hiệu suất của động cơ nhiệt:

A. Phương pháp giải bài tập:

1. Một nồi đồng có khối lượng 300g chứa 1 lít nước. Tính nhiệt lượng cần thiết để cung cấp cho nồi nước tăng nhiệt độ từ 35⁰C đến 100⁰C

Giải:

Nhiệt lượng cần cung cấp cho nồi đồng để nó tăng nhiệt độ từ 35⁰C đếân100⁰C.

Q₁ = m₁c₁(t₂ – t₁) = 0,3.380.( 100 – 35) = 7410J

Nhiệt lượng cần cung cấp cho nồi đồng để nó tăng nhiệt độ từ 35⁰C đếân100⁰C.

Q₁ = m₂.c₂( t₂ – t₁) = 1.4200.( 100 – 35) = 273000J

Nhiệt lượng cần cung cấp cho ấm nước:

Q = Q₁ + Q₂ = 7410 + 273000 = 280410 J

2. Một quả cầu nhôm có khối lượng 0,105kg được đun nóng tới 142⁰C rồi thả vào chậu nước ở nhiệt độ 20⁰C. Sau một thời gian nhiệt độ của cả hệ thống là 42⁰C. Xem như nhiệt lượng chỉ trao đổi cho nhau. Xác định khối lượng của nước.

Giải:

Nhiệt lượng quả cầu nhôm tỏa ra khi hạ nhiệt từ 142⁰C xuống 42⁰C.

Q_tỏa = m₁c₁( t₁ – t₂) = 0,105.880.(142-42) =9240J

Nhiệt lượng nước thu vào để nó tăng nhiệt độ từ 20⁰C đếân42⁰C.

Q₂ = m₂.c₂ ( t₂ – t₁) = m₂.4200(42 – 20) = 92400m₂J

Theo phương trình cân bằng nhiệt , ta có:

Q₁ = Q₂   ó9240  = 92400m₂  => m₂ = 0,1kg.

3. Có 20kg nước 20⁰C, phải pha vào thêm bao nhiêu kg nước ở 100⁰C để được nước ở 50⁰C

Giải:

Nhiệt lượng 20kg nước thu vào để tăng nhiệt độ từ 20⁰C đến 50⁰C

Q₁ = m₁.c₁ ( t₂ – t₁) =  20.4200.(50 – 20) = 2520000J

Nhiệt lượng do khối nước nóng tỏa ra khi hạ nhiệt từ 100⁰C xuống 50⁰C.

Q₂ = m₂.c₂.( t’₁ – t₂) = m₂.4200.( 100 – 50) = 210000J.

Theo phương trình cân bằng nhiệt , ta có:

Q₁ = Q₂   ó 2520000J = m₂.210000J   => m₂ = 12kg.

Vậy cần 12kg nước ở nhiệt độ 100⁰C.

4. Vật A có khối lượng 0,1kg ở nhiệt độ 100⁰C được bỏ vào một nhiệt lượng kế B làm bằng đồng có khối lượng 0,1kg chứa 0,2kg nước có nhiệt độ ban đầu 20⁰C. Khi cân bằng , nhiệt độ cuối cùng của hệ là 24⁰C. Tính nhiệt dung riêng của vật A. Biết nhiệt dung riêng của vật B là 380J/kg.K , của nước là 4200J/kg.K.

Giải :

Nhiệt lượng của vật A tỏa ra: Q₁ = m₁c₁( t₁ – t₂) = 0,1c₁.(100 – 24)= 7,6c₁

Nhiệt lượng vật B thu vào: Q₂ = m₂.c₂( t₂ – t’₁) = 0,1.380.(24 – 20) = 152J

Nhiệt lượng nước thu vào: Q₃ = m₃.c₃.( t₂ –t’₁) = 0,2.4200 ( 24 – 20) = 3360J

Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có:Q = Q₁ + Q₂ + Q₃ ó 7,6c = 152 + 3360

ð c₁ = 462J/kg.K

5. Người ta thả một miếng đồng có khối lượng 0,5kg vào 500g nước. Miếng đồng nguội đi từ 120⁰C xuống 60⁰C. Hỏi nước nhận một nhiệt lượng là bao nhiêu? Tìm nhiệt độ ban đầu của nước.

Giải:

Nhiệt lượng miếng đồng tỏa ra khi hạ nhiệt từ 120⁰C xuống 60⁰C

Q₁ = m₁c₁ ( t₂ – t₁) = 0,5.380. ( 120 – 60) = 11400J

Nhiệt lượng mà nước hấp thụ:Q₂ = m₂.c₂.( t₂ –t’₁) = 0,5.4200.t’= 2100t’

Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có: Q₁ = Q₂

ó 11400J = 2100t’  => t’ = 5,429⁰C

ð t’₁ = t₂ - t’ = 60⁰C – 5,429⁰C = 54,53⁰C

Vậy nước nhận thêm một nhiệt lượng 11400J và nhiệt độ ban đầu của nước là 54,53⁰C

6. Người ta trộn 1500g nước ở 15⁰C với 100g nước ở 37⁰C. Tính nhiệt độ cuối cùng của hỗn hợp.

Giải:

Nhiệt lượng 1500g nước thu vào:Q₁ = m₁.c₁.( t₂ – t₁) = 1,5.4200.( t₂ – 15)

Nhiệt lượng 100g nước tỏa ra: Q₂ = m₂.c₂.(t’₁ – t₂) = 0,1.4200.(37 – t₂)

Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có: Q₁ = Q₂ 

ó 1,5.4200. (t₂ – 15)  = 0,1.4200.( 37 – t₂)  => t₂ = 16,375⁰C.

Vậy nhiệt độ cuối cùng của hệ thống là:16,375⁰C.

7. Một nhiệt lượng kế bằng đồng có khối lượng 0,1kg chứa 0,5kg nước ở 20⁰C. Người ta thả vào nhiệt lượng kế nói trênmột thỏi đồng có khối lượng 0,2kg đã được đun nóng đến 200⁰C. Xác định nhiệt độ cuối cùng của hệ thống.

Giải:

Nhiệt lượng mà nhiệt lượng kế thu vào:Q₁= m₁c₁(t₂–t₁)=0,1.380(t₂–20)=38(t₂ – 20)

Nhiệt lượng nước thu vào: Q₂ = m₂.c₂( t₂ – 20) = 0,5.4200( t₂- 20) = 2100( t₂ – 20).

Nhiệt lượng đồng tỏa ra: Q₃ = m₃.c₃.( t”₁ – t₂) = 1,2.380.( 200 – t₂) = 76( 200 – t₂)

Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có: Q = Q₁ + Q₂

ó 38t₂ – 760 + 2100t₂ – 4200 = 15200 – t₂    => t₂ = 26,1⁰C

8. Dùng một bếp dầu để đun một ấm nước bằng nhôm khối lượng 500g chứa 5 lít nước ở nhiệt độ 20⁰C.

a/ Tính nhiệt độ cần thiết để đun ấm nước đến sôi.

b/ Bếp có hiệu suất 80%, tính thể tích dầu cần dùng. Biết khối lượng riêng của dầu là D = 800kg/m³.

Giải:

a. Nhiệt lượng cần thiết để đun ấm nước:

Q = Q₁ + Q₂ = m₁.c₁.( t₂ – t₁) + m₂.c₂.(t₂ – t₁) = ( t₂ –t₁).( m₁.c₁ + m₂.c₁)

   = (100 – 20) ( 0,5.880 + 5.4200) = 1725200J

b. Năng lượng do bếp tỏa ra ( năng suất tỏa nhiệt):

 

9. Tính nhiệt lượng cần thiết cung cấp cho một miếng nhôm có khối lượng 100g ở nhiệt độ 20⁰C đến nóng chảy hoàn toàn ở nhiệt độ nóng chảy. Cho biết nhiệt độ nóng chảy của nhôm là 658⁰C, nhiệt nóng chảy của nhôm là 3,9.10⁵J/kg.K.

Giải:

Nhiệt lượng cần thiết cung cấp cho 100g nhôm tăng nhiệt độ từ 20⁰C đến 658⁰C:

Q₁ = m.c.(t₂ – t₁ ) = 0,1.880.( 658 – 20) = 56114J

Nhiệt lượng cần thiết cung cấp cho 100g nhôm nóng chảy hoàn toàn ở 658⁰C:

Q₂ = .m = 3,9.10⁵.0,1 = 39000J

Nhiệt lượng cần thiết cung cấp cho miếng nhôm:

Q = Q₁ + Q₂ = 56114J + 39000J = 95114J

10. Đun nóng 10kg đồng ở nhiệt độ 38⁰C đến nóng chảy hoàn toàn.

a/ Xác định nhiệt lượng cần thiết để thực hiện quá trình trên.

b/ Nhiệt lượng trên được cung cấp bởi một lượng than củi. Cho biết hiệu suất của bếp than củi này là 40%. Xác định lượng than củi cần dùng.

Biết nhiệt nóng chảy của đồng là 1,8.10⁵J/kg, đồng nóng chảy ở nhiệt độ 1083⁰C, năng suất tỏa nhiệt của than củi là 10.10⁶J/kg.

Giải:

a. Nhiệt lượng dùng để đun nóng đồng từ 38⁰C đến 1083⁰C:

Q₁ = m.c (t₂ – t₁) = 10.380.( 1083 – 38) = 3971000J

Nhiệt lượng cung cấp cho 10kg đồng nóng chảy hoàn toàn ở nhiệt độ nóng chảy:

Q₂ = .m = 10.1,8.10⁵ = 18.10⁵J

Nhiệt lượng cung cấp cho cả quá trình :

 Q = Q₁ + Q₂ = 3971000J + 1800000J = 5771000J

 

11. Đun 15kg nước đá ở -10⁰C đến sôi.

a/ Tính nhiệt lượng cần cung cấp cho lượng nước nói trên.

b/ Với lượng củi than 1,5kg, có thể thực hiện quá trình trên được không? Biết hiệu suất của bếp là 50%, năng suất tỏa nhiệt của than củi là 10.10⁶J/kg.

Giải:

Nhiệt lượng cần cung cấp cho 15kg nước đá ở -10⁰C đến 0⁰C:

Q₁ = m.c₁. ( t₂ – t₁) = 15.1800.[ 0 – (-10)] = 270000J

Nhiệt lượng cần cung cấp cho 15kg nước đá nóng chảy hoàn toàn ở 0⁰C:

Q₂ = . m = 15.3,4.10⁵ = 5100000J

Nhiệt lượng cần cung cấp cho 15kg nước tăng nhiệt độ từ 0₀C đến 100⁰C:

Q₃ = m.c₂.( t₃ – t₂) = 15.4200.(100 – 0) = 6300000J

Nhiệt lượng cần cung cấp cho 15kg nước đá từ -10⁰C đến sôi:

Q_thu = Q₁ + Q₂ + Q₃ = 270000J + 5100000J + 6300000J = 11670000J

Nhiệt lượng do đốt cháy than củi tỏa ra là nhiệt lượng toàn phần:

 

Nhiệt lượng tỏa ra khi đốt cháy 1,5kg than củi: Q’_tỏa = q.m = 10.10⁶.1,5 = 15000000J

Ta thấy Q’_tỏa < Q_tỏa. Vậy với 1,5kg than củi thì không thực hiện được quá trình này.

12. Tính nhiệt lượng cần cung cấp cho 1kg nước tăng nhiệt độ từ -200C biến thành hơi.

Giải:

Nhiệt lượng cần cung cấp cho 1kg nước tăng nhiệt độ từ -20⁰C đến 0⁰C.

Q₁ = m.c₁.( t₂ –t₁) = 1.1800.{ 0 – (-20)] = 36000J

Nhiệt lượng cần cung cấp cho 1kg nước đá nóng chảy hoàn toàn ở nhiệt độ nóng chảy:

Q₂ = .m = 3,4.10⁵.1 = 340000J

Nhiệt lượng cần cung cấp cho 1kg nước tăng nhiệt độ từ 0⁰C đến sôi ở 100⁰C:

Q₃ = m.c₂.(t₃ –t₂ ) = 1.42000.(100 – 0) = 42000J

Nhiệt lượng cần cung cấp cho 1kg nước hóa hơi hoàn toàn ở nhiệt độ sôi:

Q₄ = L.m = 2.3.10⁶.1 = 2300000J

Nhiệt lượng cần cung cấp để thực hiện quá trình trên:

Q = Q₁ + Q₂ + Q₃ + Q₄ = 36kJ + 340kJ + 420kJ + 2300kJ = 3096kJ.

13. Bỏ một quả cầu bằng đồng thau có khối lượng 1kg được đun nóng đến 100⁰C vào thùng sắt có khối lượng 500g đựng 2kg nước ở 20⁰C. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường.

a/ Tìm nhiệt độ cuối cùng của nước. Biết nhiệt dung riêng của đồng thau, sắt và nước lần lượt là c₁ = 3,8.10³J/kg.K ; c₂ = 0,46.10³J/kg.K ; c₃ = 4,2.10³J/kg.K.

b/ Tìm nhiệt lượng cần thiết để đun nước từ nhiệt độ ở câu a ( có cả quả cầu) đến 50⁰C.

Giải:

a. Nhiệt lượng quả cầu bằng đồng thau tỏa ra khi hạ nhiệt từ 100⁰C đến t⁰C

Q₁ = m₁.c₁.( t₁ – t)

Nhiệt lượng thùng sắt và nước nhận được để tăng nhiệt độ từ 20⁰C đến t⁰C:

Q₂ = m₂.c₂.( t –t₂)      

Q₃ = m₃.c₁.( t-t₂)

Theo phương trình cân bằng nhiệt , ta có:   Q₁ = Q₂ + Q₃

ó m₁.c₁.( t₁ –t)    = m₂.c₂.( t –t₂) + m₃.c₃.(t – t₂)

 

b. Nhiệt lượng cần cung cấp để nước, thùng sắt, quả cầu tăng nhiệt độ từ 23,37⁰C đến 50⁰C:

Q = ( m₁.c₁ + m₂.c₂ + m₃.c₃) ( t’ – t)

   = (1.0,28.10³ + 0,5.0,46.10³ + 2.4,2.10³) (50 – 23,37) = 239,9.103J = 240kJ

 14. Bỏ 100g nước đá ở 0⁰C vào 300g nước ở 20⁰C.

a/ Nước đá tan hết không ? Cho biết nhiệt nóng chảy của nước đá  = 3,4.10⁵J/kg và nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kg.K.

b/ Nếu không tan hết, tính khối lượng nước đá còn lại.

Giải:

a. Nhiệt lượng nước đá thu vào để nóng chảy ( tan )hoàn toàn ở 0⁰C

Q₁ = m₁.  = 0,1.3,4.10⁵ = 34.10³J

Nhiệt lượng nước tỏa ra khi hạ nhiệt từ 20⁰C xuống 0⁰C

Q₂ = m₂.c₂.( t₂ – t₁ ) = 0,3.4200.( 20 – 0)= 25,2.10³J

Ta thấy Q₂ < Q₁ nên nước đá chỉ tan một phần.

b. Gọi m’ là lượng nước đá tan ra.

Q₂ = m’.    => m’ =

Khối lượng nước đá còn lại: m” = m₁ – m’ = 100g – 74g = 26g.

15. Dẫn 100g hơi nước vào bình cách nhiệt đựng nước đá ở -4⁰C. Nước đá tan hoàn toàn và lên đến 10⁰C.

a/ Tìm khối lượng nước đá có trong bình. Biết nhiệt nóng chảy của nước đá là =3,4.10⁵J/kg, nhiệt hóa hơi của nước là 2,3.10⁶J/kg, nhiệt dung riêng của nước là c₁ = 4200J/kg.K , của nước đá là c₂ = 1800J/kg.K.

b/ Để tạo nên 100g hơi nước ở nhiệt độ 100⁰C từ nước có nhiệt độ ban đầu 20⁰C bằng bếp dầu có hiệu suất H = 40%. Tìm lượng dầu cần dùng, biết năng suất tỏa nhiệt của dầu là q = 4,5.10⁷J/kg.

Giải:

Nhiệt lượng nước tỏa ra khi ngưng tụ ở 100⁰C và hạ nhiệt từ 100₀C xuống 10⁰C:

Q₁ = L.m₁ + m₁.c₁ ( t₁ –t) 

Nhiệt lượng nước đá thu vào để tăng nhiệt độ từ -4⁰C đến 0⁰C sau đó nóng chảy hoàn toàn thành nước ở 0⁰C và tăng nhiệt độ từ 0⁰C đến 10⁰C:

Q₂ = m₂.c₂. ( t₃ – t₂) + m₂.  + m₂.c₁.( t –t₃)

Theo phương trình cân bằng nhiệt, ta có:

L.m₁ + m₁.c₁.(t₁ –t) = m₂ { c₂( t₃ – t₂) +  + c₁.(t –t₃)}

 

b. Lượng dầu cần dùng:

Nhiệt lượng cần cung cấp cho 100g nước từ 20⁰C biến thành hơi nước ở 100⁰C:

Q_thu = m₁.c₁.( t₁ – t₄) + m₁.L = 0,1.4200.(100 – 20) + 0,1.2,3.10⁶ = 263,6.10³J

Nhiệt lượng do dầu đốt cháy tỏa ra: Q_tỏa = 

Lượng dầu cần dùng:

16*. Để xác định nhiệt độ của một bếp lò người ta làm như sau; Bỏ vào lò một khối đồng hình lập phương có cạnh a = 2cm, sau đó lấy khối đồng bỏ trên một tảng nước đá ở 0⁰C. Khi có cân bằng nhiệt, mặt trên của khối đồng chìm dưới mặt nước đá 1 đoạn b = 1cm. Biết khối lượng riêng của đồng là D_o = 8900kg/m³, nhiệt dung riêng của đồng c_o = 400J/kg.k, nhiệt nóng chảy của nước đá = 3,4.10⁵J/kg.K , khối lượng riêng của nước đá D = 900kg/m³. Giả sử nước đá chỉ tan có dạng hình hộp có tiết diện bàng tiết diện khối đồng.

Giải:

Cho biết: a = 2cm = 2.10^-2m         b= 1cm = 1.10^-2m

                D_o = 8900kg/m³             D = 900kg/m³

                 = 3,4.10⁵J/kg              c_o = 400J/kg.K

                t₂ = 0⁰C                           t₁ =?

Nhiệt lượng đồng tỏa ra khi hạ nhiệt từ t₁ xuống t₂:

Q_tỏa = m_đ.c_o.( t₁ – t₂)      Trong đó : m_đ = D_o.V_đ = D_o.a³

Nhiệt lượng nước đá thu vào khi nóng chảy: Q _thu =  . m_nước =  .D.a²( a + b)

Vì xem hai vật chỉ trao đổi nhiệt cho nhau nên ta có: Q_tỏa = Q_thu

Hay : D_o.a³.c_o. ( t₁-t₂) =  .D.a².(a +b)

 

Vậy nhiệt độ ban đầu của thỏi đồng là 128,9⁰C.

17*. Một thỏi hợp kim chì kẽm có khối lượng 500g ở nhiệt độ 120⁰C được thả vào một nhiệt lượng kế có nhiệt dung 300J/độ chứa 1lít nước ở 20⁰C. Nhiệt độ khi cân bằng là 22⁰C. Tìm khối lượng chì kẽm có trong hợp kim. Biết nhiệt dung riêng của chì kẽm lần lượt là 130J/kg.K , 400J/kg.k và nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kg.K.

Giải:

Cho biết: m_hk = 500g = 0,5kg       t₁ = 120⁰C

                m_nước = 1kg                    t₂ = 20⁰C

                m₃.c₃ = 300J/độ             t = 22⁰C

                c_c = 130J/kg.K               c_k = 400J/kg.K

                c_nước = 4200J/kg.K

m_c và m_k =?

Gọi m_c và m_k lần lượt là khối lượng của chì và kẽm có trong hợp kim. Ta có:

m_c + m_k = m_hk = 0,5kg   (1)

Mặc khác, hợp kim chì kẽm tỏa nhiệt còn nhiệt lượng kế và nước thu nhiệt. Do đó khi cân bằng nhiệt , ta có:

(m_c.c_c + m_k.c_k )(t₁ – t) = (m₃.c₃ + m_nước.c_nước)( t – t₂)

 

Giải phương trình (1) và (2) ta được: m_c = 407,4g  ; m_k = 92,6g

18*. Một thau nhôm có khối lượng 0,5kg đựng 2kg nước ở nhiệt độ 20⁰C.

a/ Thả vào thau nước một thỏi đồng có khối lượng 200g lấy ở lò ra. Nước nóng đến 21,2⁰C. Tìm nhiệt độ của bếp lò. Biết nhiệt dung riêng của nhôm, nước, đồng lần lượt là c₁ = 800J/kg.K ; c₂ = 4200J/kg.K ; c₃ = 380J/kg.K, bỏ qua sự trao đổi nhiệt ra môi trường.

b/ Thực ra trong trường hợp này , nhiệt lượng tỏa ra môi trường là 10%. Tìm nhiệt độ thực của bếp lò.

c/ Nếu tiếp tục bỏ vào thau nước một cục nước đá có khối lượng 100g ở 0⁰C. Nước đá tan hết không? Tìm nhiệt độ cuối cùng của hệ thống hoặc lượng nước đá còn sót lại nếu nó không tan hết. Biết nhiệt nóng chảy của nước đá là  = 3,4.10⁵J/kg.

Giải:

a. Gọi t⁰C là nhiệt độ của bếp lò cũng là nhiệt độ ban đầu của thỏi đồng.

Nhiệt lượng thau nhôm nhận được để tăng nhiệt độ từ t₁ = 20⁰C đến t₂= 21,2⁰C  

Q₁ = m₁.c₁.( t₂ – t₁)

Nhiệt lượng nước nhận được để tăng nhiệt độ từ t₁ đến t₂:         Q₂ = m₂.c₂.(t₂ – t₁).

Nhiệt lượng khối đồng tỏa ra để hạ nhiệt từ t⁰C xuống 21,2⁰C: Q₃ = m₃.c₃.( t – t₂)

Do bỏ qua mất mát nhiệt, theo phương trình cân bằng nhiệt ta có:

Q₃ = Q₁ + Q₂  ó m₃.c₃.(t – t₂) = ( m₁.c₁ + m₂.c₂)(t₂ –t₁)

 

b. Thực tế do sự tỏa nhiệt ra môi trường nên ta có:Qthu = 90%Qtỏa

ó Q1 + Q2 = 90% Q3    hay   0,9Q3 = Q1 + Q2

ó 0,9.m3.c3 (t’ – t2) = (m1.c1 + m2.c2) ( t2 –t1)

 

c. Nhiệt lượng thỏi nước đá thu vào để nóng chảy hoản toàn ở 0⁰C.

Q =  . m = 3,4.10⁵.0,1 = 34000J

Nhiệt lượng cả hệ thống gồm thau nhôm, nước, thỏi đồng tỏa ra để giảm nhiệt độ từ 21,2⁰C xuống 0⁰C.

Q’= ( m₁.c₁ + m₂.c₂ + m₃.c₃)( 21,2 – 0) = ( 0,5.880 + 2.4200 + 0,2.380).21,2 = 189019,2J

Do nhiệt lượng nước đá thu vào để làm tan hoàn toàn nhỏ hơn nhiệt lượng của hệ thống tỏa ra nên nước đá tan hết và cả hệ thống tăng nhiệt độ đến t”.

Gọi Q” là nhiệt lượng thừa lại dụng cho cả hệ thống tăng nhiệt độ từ 0⁰C đến t”⁰C.

Q” = Q’ –Q = [ m₁.c₁ + (m₂ + m).c₂ + m₃.c₃].t”

 

19*.Một thỏi nước đá có khối lượng m₁ = 200g ở -10⁰C.

a/ Tính nhiệt lượng cần cung cấp để thỏi nước đá biến thành hơi hoàn toàn ở 100⁰C. Cho nhiệt dung riêng của nước đá c₁ = 1800J/kg.K, của nước c₂ = 4200J/kg.K; nhiệt nóng chảy của nước đá ở 0⁰C là  = 3,4.10⁵J/kg; nhiệt hóa hơi của nước là L = 2,3.10⁶J/kg.

b/ Nếu bỏ thỏi nước đá trên vào sô nhôm chứa nước ở 20⁰C. Sau khi có cân bằng nhiệt , người ta thấy nước đá còn sót lại là 50g. Tính lượng nước có trong sô lúc đầu. Biết sô nhôm có khối lượng m₂ = 100g và nhiệt dung riêng của nhôm là c₃ = 880J/kg.K

Giải:

a. Gọi Q là nhiệt lượng nược thu vào để tăng nhiệt độ từ t₁ = -10⁰c đến t₂ = 0⁰C:

Q₁ = m₁.c₁.( t₂ – t₁) = 0,2.1800.[0 – (-10)]= 3600J = 3,6kJ

Nhiệt lượng nước đá thu vào để nóng chảy hoàn toàn ở 0⁰C:

Q₂ =  .m₁ = 3,4.10⁵.0,2 = 68000J = 68kJ

Nhiệt lượng nước thu vào để tăng nhiệt độ từ 0⁰C đến 100⁰C:

Q₃ = m₁.c₂.(t₃ –t₂) = 0,2.4200.(100 – 0) = 84000J = 84kJ

Nhiệt lượng nước thu vào để hóa hơi hoàn toàn ở 1000C:

Q₄ = L.m₁ = 2,3.10⁶.0,2 = 460000J = 460kJ.

Nhiệt lượng tổng cộng cần cung cấp  để nước đá ở -10⁰C  đến khi hóa hơi hoàn toàn ở 100⁰C

Q = Q₁ + Q₂ + Q₃ + Q₄ = 3,6kJ + 68kJ + 84kJ + 460kJ = 615,6kJ

 b. Gọi m_x là lượng nước đá đã tan thành nước khi bỏ nó vào sô nhôm:

m_x = 200 – 50 = 150g

Do nước đá không tan hết nên nhiệt độ cuối cùng của hệ thống là 0⁰C.

Nhiệt lượng mà toàn khối nước đá nhận được để tăng nhiệt độ đến 0⁰C:

Q’ = m₁.c₁. (t₂ –t₁) = Q₁ = 3600J

Nhiệt lượng mà mx khối nước đá nhận được để tan hoàn toàn:

Q” = m_x .  = 0,15.3,4.10⁵ = 51000J

Toàn bộ nhiệt lượng này là do nước có khối lượng M và sô nhôm tỏa ra để giảm nhiệt độ từ 20⁰C xuống 0⁰C.

Q = ( M.c₂ + m₂.c₃ )( 200 – 0) = (M.4200 + 0,1.880) .20.

Theo phương trình cân bằng nhiệt , ta có:Q = Q’ +Q”

Hay : ( M.4200 + 0,1.880).20 = 3600 + 51000 = 54600 óM.4200 + 88 = 2730

 

20*.Môt bếp dầu dùng để đun nước, khi đun 1kg nước ở 20⁰C thì sau 10phút nước sôi. Biết nhiệt được cung cấp một cách đều đặn.

a/ Tìm thời gian cần thiết để cung cấp lượng nước nói trên bay hơi hoàn toàn. Biết nhiệt dung riêng và nhiệt hóa hơi của nước là c = 4200J/kg.K , L = 2,3.10⁶J/kg.Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với đồ dúng của nước.

b/ Giải lại câu a nếu tính đến ấm nhôm có khối lượng 200g , có nhiệt dung riêng 880J/kg.K

Giải:

a. Nhiệt lượng nước thu vào để tăng nhiệt độ từ t₁ = 20⁰C đến sôi ở 100⁰C

Q₁ = m₁.c₁.( t₂ – t₁) = 1.4200.( 100 – 20) = 336000J = 336kJ

Nhiệt lượng nước thu vào để hóa hơi hoàn toàn ở 100⁰C:

Q₂ = L.m₁ = 2,3.10⁶.1 = 2300000J = 2300kJ

Do bếp cung cấp nhiệt đều đặn, Sau 10phút nước thu được  nhiệt lượng Q₁.

Gọi t’₁ và t’₂ là thời gian đun nước.Thời gian đun để nước thu được nhiệt lượng Q₂ là:

 

Thời gian tổng cộng kể từ lúc đun nước đến khi nó hóa hơi hoàn toàn:

t’ = t’₁ + t’₂ = 10ph + 68,45ph = 78,45ph

b. Nếu kể đến phần nhiệt lượng do ấm nhôm thu vào thì sau 10ph bếp dầu cung cấp   một nhiệt lượng:  Q = Q₁ + Q’₁    ( với Q’ là nhiệt lượng do ấm nhôm thu vào để nó tăng nhiệt độ từ 20⁰C đến 100⁰C):

Q’₁ = m₂.c₂ .(t₂ – t₁) = 0,2.880. (100 – 20) = 14080J = 14,08J

Q = Q₁ +Q’₁ = 336kJ + 14,08kJ = 350,08kJ.

Kể từ lúc nước sôi, ấm nhôm không nhận thêm nhiệt lượng nữa ( vì nó không tăng nhiệt độ). Nhiệt lượng do bếp dầu cung cấp vẫn là nhiệt lượng Q₂ = 2300kJ. Do đó thời gian để bếp cung cấp nhiệt lượng Q₂ là:

 

Thời gian tổng cộng để đun ấm nước:  t” = t’₁ + t”₂ = 10ph + 65,08ph =  75,70ph

21*.Thả một quả cầu bằng thép có khối lượng m₁ = 2kg được nung tới nhiệt độ 600⁰C vào một hỗn hợp nước đá ở 0⁰C. Hỗn hợp có khối lượng tổng cộng là m₂ = 2kg.

a/ Tính khối lượng nước đá có trong hỗn hợp. Biết nhiệt độ cuối cùng có trong hỗn hợp là 50⁰C, Nhiệt dung riêng của thép  c₁ = 460J/kg.K và của nước là 4200J/kg.K, nhiệt nóng chảy của nước đá là  = 3,4.10⁵J/kg.

b/ Thực ra trong quá trình trên có một lớp nước tiếp xúc với quả cầu bị hóa hơi nên nhiệt độ cuối cùng của hỗn hợp chỉ là 48⁰C. Tính lượng nước đã hóa thành hơi. Cho biết nhiệt hóa hơi của nước L = 2,3.10⁶J/kg.

Giải:

Nhiệt lưọng do quả cầu thép tỏa ra khi hạ nhiệt từ 600⁰C xuống 50⁰C.

Q₁ = m₁.c₁.( 600 – 50) = 2.4200.550 = 506000J

Gọi m_x là lượng nước đá có trong hỗn hợp. Nhiệt lượng nước đá nhận được để nóng chảy hoàn toàn ở 0⁰C: Q_x = m_x.

Nhiệt lượng cả hỗn hợp nhận được để tăng nhiệt độ từ 0⁰C đến 50⁰C là :

Q₂ = m₂.c₂.( 50 – 0) = 2.4200.50 = 420000J

Theo phương trình cân bằng nhiệt , ta có: Q_x + Q₂ = Q₁   Hay:

m_x.  + 420000 = 506000    => m_x =

b. Gọi m_y là lượng nước đã hóa thành hơi. Theo bài toán ta có:

Nhiệt lượng do quả cầu thép cung cấp  dùng để làm nóng chảy hoàn toàn m_x gam nước đá ở 0⁰C, nâng nhiệt độ của hỗn hợp từ 0⁰C đến 48⁰C; nâng m_y gam nước từ 48⁰C đến 100⁰C và hóa hơi ở 100⁰C. Do đó:

Q₁ = Q_x + m₂.c₂.( 48 – 0) + m_y.c₂.(100 – 48) + m_y.L

Hay:  m_y[ c₂.52 + L] = Q₁ – Q_x – m₂.c₂.48

                                   =  506000 – 86000 – 2.4200.48 = 16800J

ð m_y =

Chú ý: Có thể giải theo cách khác câu b: Phần nhiệt lượng mất đi do hỗn hợp chỉ tăngnhiệt độ đến 48⁰C thay vì 50⁰C được dùng để làm tăng my gam nước từ 48⁰C đến 100⁰C và hóa hơi hoàn toàn ở 100⁰C. Nghĩa là ta có phương trình cân bằng nhiệt như sau:

m₂.c₂.(50 – 48) = m_y.c₂.( 100 – 48) +my.L

m₂.c₂.2 = m_y.( c₂.52 + L)    =>m_y =

22. Rót 0,5kg nước ở nhiệt độ t₁ = 20⁰C vào một nhiệt lượng kế. Thả trong nước một cục nước đá có khối lượng m₂ = 0,5kg có nhiệt độ ban đầu là -15⁰C. Hãy tìm nhiệt độ của hỗn hợp sau khi cân bằng nhiệt. Cho nhiệt dung riêng của nước c₁ = 4200J/kg.K, của nước đá là c₂ = 2100J/kg.K, nhiệt nóng chảy của nước đá là  = 3,4.10⁵J/kg. Bỏ qua khối lượng của nhiệt lượng kế.

Giải:

Nhiệt lượng 0,5kg nước tỏa ra khi hạ nhiệt từ 20⁰C xuống 0⁰C:

Q₁ = m₁.c₁.( t₁ – 0) = 0,5.4200.20 = 42000J

Khi nước đá tăng nhiệt độ từ -15⁰C đến 0⁰C , nước đá cần một nhiệt lượng:

Q₂ = m₂.c₂.[0 – (-15)}= 0,5.2100.15 = 15750J

Muốn cho 0,5kg nước đá nóng chảy hoàn toàn cần một nhiệt lượng:

Q₃ =  . m₂ = 3,4.10⁵.0,5 = 170000J.

Từ kết quả trên cho thấy:

  - Q₁ > Q₂: Nước đá có thể tăng nhiệt độ tới 0⁰C.

  - Q₁ – Q₂ < Q₃: Nước đá không thể tan hoàn toàn mà chỉ tan một phần.

Vậy : Sau khi cân bằng nhiệt, nước đá không tan hoàn toàn mà nhiệt độ chung của hỗn hợp là 0⁰C.   

23*.Trong một bình đậy kín có một cúc nước đá khối lượng M = 0,1kg nổi trên nước; trong cục nước đá có một viên chì có khối lượng 5g. Hỏi phải tốn một nhiệt lượng bao nhiêu để cục chì bắt đầu chìm xuống nước.

Biết khối lượng riêng của chì là 11,3g/cm³; của nước đá là 0,9g/cm³; nhiệt nóng chảy của nước là 3,4.10⁵J/kg, nhiệt độ nước trung bình là 0⁰C.

Giải:

Để cục chì bắt đầu chìm thì không cần toàn bộ cục nước đá tan hết, chỉ cần khối lượng riêng trung bình của nước đá và chì bằng khối lượng riêng của nước.

Gọi M₁ là khối lượng còn lại của cục nước đá khi bắt đầu chìm.

       D_hh là khối lượng riêng trung bình của nước đá và chì.

       V là thể tích của cục nước đá và chì.

       m là khối lượng của viên chì.

Để cục nước đá có viên chì bắt đầu chìm, ta có:

 

Khối lượng nước phải tan: M’ = M – M₁ = 100g – 41g = 59g

Nhiệt lượng cần dùng:  Q =  . M’ = 3,4.10⁵.59.10^-3 = 200600J

24*.Có hai bình cách nhiệt. Bình thứ nhất chứa 5 lít nước ở nhiệt độ t₁ = 60⁰C, bình thứ hai chứa 1 lít nước ở nhiệt độ t₂ = 20⁰C. Đầu tiên rót một phần nước từ bình thứ nhất sang bình thứ hai, sau khi trong bình thứ hai đã đạt cân bằng nhiệt, người ta lại rót trở lại từ bình thứ hai sang bình thứ nhất một lượng nước để cho trong hai bình có dung tích nước bằng lúc ban đầu. Sau các thao tác đó, nhiệt độ nước trong bình thứ nhất là t’₁ = 59⁰C. Hỏi đã rót bao nhiêu nước từ bình thứ nhất sang bình thứ hai và ngược lại.

Giải:

Do chuyển nước từ bình 1 sang bình 2 và từ bình 2 sang bình 1. Giá trị khối lượng nước trong mỗi bình vẫn như cũ, còn nhiệt độ trong bình thứ 1 hạ xuống 1 lượng t₁.

t₁ = 60⁰C – 59⁰C = 1⁰C

Vậy nước trong bình đã mất đi một nhiệt lượng : Q₁ = m₁.c. t₁

Nhiệt lượng trên đã truyền sang bình 2. Do đó:

m₂.c. t₂ = Q₁ = m₁.c. t₁   (1)       (t₂ là độ biến thiên nhiệt độ trong bình 2)

Từ  (1) ta có:  t₂ =

Như vậy khi chuyển một lượng nước m từ bình 1 sang bình 2 nhiệt độ nước trong bình 2 là:

t’₂ = t₂ + t₂ = 20 +5 = 25⁰C

Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có:

 

25*. a/ Tính lượng dầu cần dùng để đun sôi 2 lít nước ở 20⁰C đựng trong ấm bằng nhôm có khối lượng 200g. Biết nhiệt dung riêng của nước và của nhôm lần lượt là:  c₁ = 4200J/kg.K và  c₂ = 880J/kg.K, năng sấut tỏa nhiệt của dầu là q = 44.10⁶J/kg, hiệu suất của bếp là 30%.

b/ Cần đun thêm bao lâu nữa thì nước hóa hơi hoàn toàn. Biết bếp dầu cung cấp nhiệt một cách đều đặn và kể từ lúc đun đến khi sôi mất 15ph, nhiệt hóa hơi của nước là L = 2,3.10⁶J/kg.

Giải:

a. Nhiệt lượng cần cung cấp cho nước để nó tăng nhiệt độ từ 20⁰C đến 100⁰C.

Q₁ = m₁.c₁ ( t₂ – t₁) = 2.4200.( 100 – 20) = 672000J = 672kJ

Nhiệt lượng cần cung cấp cho ấm nhôm tăng nhiệt độ từ 20⁰C đến 100⁰C

Q₂ = m₂.c₂.( t₂ – t₁) = 2.880 ( 100 – 20) = 14080J = 14,08kJ

Nhiệt lượng tổng cộng cần cung cấp cho ấm nhôm để tăng nhiệt độ từ 20⁰C đến sôi.

Q = Q₁ + Q₂ = 672000J + 14080J = 686080J = 686,08kJ

Do hiệu suất của bếp là 30% nên thực tế nhiệt cung cấp do bếp dầu tỏa ra:

 

Nhiệt lượng cần dùng để nước hóa hơi hoàn toàn ở 100⁰C

Q₃ = L.m = 2,3.10⁶.2 = 4,6.10⁶ J = 4,6.10³kJ

Khi nước sôi ấm nhôm không nhận nhiệt lượng. Trong 15phút bếp dầu cung cấp nhiệt lượng 686,08kJ. Vậy để cung cấp nhiệt lượng 4600kJ cần tốn thời gian:

 

26*. Một khối nước đá có khối lượng m₁ = 2kg ở nhiệt độ -5⁰C.

a/ Tính nhiệt lượng cần cung cấp cho khối nước đá trên biến thành hơi hoàn toàn ở 100⁰C. Cho biết nhiệt dung riêng của nước đá là c₁ = 1800J/kg.K, của nước là 4200J/kg.K nhiệt nóng chảy của nước đá là  = 3,4.10⁵J/kg nhiệt hóa hơi của nước là 2,3.10⁶J/kg.

b/ Nếu bỏ khối đá trên vào sô nhôm chứa nước ở 50⁰C, sau khi cân bằng nhiệt người ta thấy còn sót lại 100g nước đá chưa tan hết. Tính lượng nước có trong sô nhôm. Biết sô nhôm có khối lượng m₂ = 500g và nhiệt dung riêng của nhôm là 880J/kg.K

Giải:

a. Nhiệt lượng Q₁ nước thu vào để tăng nhiệt độ từ -5⁰c đến 0⁰C:

Q₁ = m₁.c₁.( t₂ – t₁) = 2.1800.[ 0 –(-5)] = 18000J = 18kJ

Nhiệt lượng Q₂ nước đá thu vào để nóng chảy hoàn toàn:

Q₂ =  .m = 3,4.10⁵.2 = 6,7.10⁵J = 680kJ

Nhiệt lượng Q₃ nước thu vào để tăng nhiệt độ từ 0⁰C đến 100⁰C:

Q₃ = m₁.c₂.( t₃ – t₂) = 2.4200.( 100 – 0) = 840000J = 840kJ

Nhiệt lượng Q₄ nước thu vào để hóa hơi hoàn toàn ở 100⁰C

Q₄ = L.m₁ = 2,3.10⁶.2 = 4600000J = 4600kJ

Nhiệt lượng tổng cộng để nước đá ở -5⁰C biến thành hơi hoàn toàn ở 100⁰C:

Q = Q₁ + Q₂ + Q₃ + Q₄ = 18kJ + 680kJ + 840kJ + 4600 = 6138kJ

b. Gọi m_x là lượng nước đá đã tan thành nước: m_x = 2 - 0,1 = 1,9kg.

Do nước đá không tan hết  nên nhiệt đô cuối cùng của hệ thống là 0⁰C.

Nhiệt lượng khối nước nhận vào để tăng nhiệt độ đến 0⁰C: Q₁ = 18000J

Nhiệt lượng m_x kg nước đá tan hoàn toàn ở 0⁰C:

Q_x = m_x.  = 1,9.3,4.10⁶ = 646000J

Nhiệt lượng này do nước ( có khối lượng M) và sô nhôm ( có khối lượng m₃) cung cấp do giảm nhiệt từ 50⁰C xuống 0⁰C. Do đó;

Q = ( M.c₂ + m₃.c₃)( 50 – 0) = ( M.4200 + 0,5.880).50

Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có:

Q = Q₁ + Q_x  Hay  ( M.4200 + 0,5.880).50 = 18000 + 646000   => M = 3,05kg.

27*.  Có hai bình cách nhiệt, bình 1 chứa 2kg nước ở t₁ = 20⁰C, bình 2 chứa 40kg nước ở t₂ = 60⁰C. Người ta rót một lượng nước từ bình 1 sang bình 2. Sau khi cân bằng nhiệt người ta rót một lượng nước m như thế từ bình 2 vào bình 1. Nhiệt độ cân bằng của bình 1 lúc này là t’₁ = 21,95⁰C.

a/ Tính lượng nước m trong mỗi lần rót và nhiệt độ cân bằng t’₂ của bình 2.

b/ Nếu tiếp tục thực hiện lần 2, tìm nhiệt độ cân bằng của mỗi bình.

Giải:

Sau khi rót lượng nước từ bình 1 sang bình 2 nhiệt dộ cân bằng của bình 2 là t’₂, Ta có:

m.c(t’₂ – t₁) = m₂.c ( t₂ –t’₂)    =>  m( t’₂ – t₁) = m₂ ( t₂ – t’₂)    (1)

Sau khi rót một lượng nước từ bình 2 sang bình 1, nhiệt độ cân bằng của bình 1 là t’₁. Lúc này lượng nước trong bình 1 chỉ còn ( m₁ – m). Do đó:

m. ( t’₂ – t’₁) = ( m₁ – m) ( t’₁ – t₁)   => m( t’₂ – t₁) = m₁.(t’₁ – t₁)   (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra:   m₂.( t₂ – t’₂) = m₁ ( t’₁ – t₁)

 

28*. a/ Một ống nghiệm hình trụ đựng nước đá đến độ cao h₁ = 40cm, một ống nghiệm khác có cùng tiết diện đựng nước ở nhiệt độ 4⁰C độ cao h₂ = 10cm. Người ta rót hết nước trong ống nghiệm thứ hai vào ống nghiệm thứ nhất. Sau khi cân bằng nhiệt, mực nước trong ống nghiệm cao dâng thêm một đoạn h₁ = 0,2cm so với lúc vừa rót xong. Tính nhiệt độ ban đầu của nước đá, biết nhiệt dung riêng  của nước là 4200J/kg .K , của nước đá là 2000J/kg.K nhiệt nóng chảy của nước đá là  = 3,4.10⁵J/kg, khối lượng riêng của nước 1000kg/m³ và của nước đá là  900kg/m³. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt ra môi trường.

b/ Sau đó người ta nhúng ống nghiệm đó vào một ống nghiệm khác có tiết diện gấp đôi đựng chất lỏng có độ cao h₃ = 20cm ở nhiệt độ t₃ = 10⁰C. Khi cân bằng nhiệt, mực nước trong ống nghiệm nhỏ hạ xuống một đoạn h₂ = 2,4cm. Tính nhiệt dung riêng của chất lỏng. Cho biết khối lượng riêng chất lỏng D₃ = 800kg/m³, bỏ qua nhiệt dung của ống nghiệm.

Giải:

a. Mực nước dâng thêm chứng tỏ có một phần nước bị đông đặc.( do khối lượng riêng của phần đó giảm nên thể tích tăng). Gọi S là tiết diện của ống nghiệm, x là chiều cao của cột nước bị đông đặc. Sau khi đông đặc nó có chiều cao x+h, nhưng khối lượng vẫn không thay đổi. Nghĩa là:

S.x.D₁ = S.(x+h₁).D₂   => x =

Do nước chỉ đông đặc một phần nên nhiệt độ cuối cùng của hệ thống là 0⁰C.

Nhiệt lượng nước tỏa ra để giảm nhiệt  từ  4⁰C đến 0⁰C:

Q₁ = m₁.c₁.(t₁ – 0) = D₁.S.h₂.c₁(t₁ – 0)

Nhiệt lượng của phần nước có độ cao x tỏa ra để đông đặc ở nhiệt độ 0⁰C:

Q₂ = m.   =  D₁.S.x. .

Nhiệt lượng nước đá thu vào để tăng nhiệt độ từ t₂ đến 0⁰C:

Q₃ = D₁.S.h₁.c₂ ( 0 – t₂)

Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có:  Q₁ + Q₂ = Q₃ Hay:

D₁.S.h₂.c₁(t₁ – 0) + D₁.S.x.  =  D₁.S.h₁.c₂ ( 0 – t₂)

ó D₁.S.h₂.c₂.t₁ +  .S.D₁.x = -D₂.S.h₁.c₂.t₂

ð t₂ =

b. Mực nước hạ xuống do một phần nước đá tan trong ống nghiệm nhỏ đã nóng chảy. Gọi y là chiều cao của cột nước đã bị nóng chảy. Sau khi nóng chảy phần đó có chiều cao y - h₂. Nên ta có:

S.y.D₂ = S.( y - h₂).D₁    =>

Nhiệt độ cuối cùng của hệ thống vẫn là 0⁰C. Phần nhiệt lượng do chất lỏng tỏa ra bằng phần nhiệt lượng nước đá hấp thụ nóng chảyï . Ta có:

S.y.D₂.  = c₃.2S.h₃.D₃(t₃ – 0)   =>

29*. Người ta trộn lẫn hai chất lỏng có nhiệt dung riêng, khối lượng, nhiệt độ ban đầu lần lượt là: c₁; m₁; t₁ và c₂; m₂; t₂. Tính tỉ số khối lượng của hai chất lỏng trong các trường hợp sau đây:

a/ Độ biến thiên nhiệt độ của chất lỏng thứ hai gấp đôi so với độ biến thiên nhiệt độ chất lỏng thứ nhất sau khi đã cân bằng nhiệt.

b/ Hiệu nhiệt độ ban đầu của hai chất lỏngso với hiệu giữa nhiệt độ cân bằng và nhiệt độ đầu của chất lỏng thu nhiệt bằng tỉ số a/b.

Giải:

Khi cân bằng nhiệt ta có: Q_tỏa = Q_thu  Hay:

m₁.c₁. t₁ = m₂.c₂. t₂    (t₁ = t – t₁   ; t₂ = t₂ – t)

Vì t₂ = 2.t₁ nên: m₁.c₁ = 2.m₂.c₂  =>

Hiệu nhiệt độ ban đầu của hai chất lỏng: t₂ – t₁ = t₂ + t₁.

Hiệu nhiệt độ cân bằng với nhiệt độ đầu của chất lỏng thu nhiệt:  t₁ = t₁ - t

Theo điều kiện bài toán:

 

30*. Nước trong một ống chia độ được làm đông đặc thành nước đá ở 0⁰C , người ta nhúng ống này vào một chất lỏng có khối lượng m = 50g ở nhiệt độ t_o = 15⁰C. Khi hệ thống đạt tới trạng thái cân bằng ở 0⁰C người ta thấy thể tích trong ống giảm đi 0,42cm³ . Tính nhiệt dung riêng của chất lỏng trên. Cho khối lượng riêng của nước đá D_o=900kg/m³; của nước là 1000kg/m³; nhiệt nóng chảy của nước đá là = 3,4.10⁵J/kg.( Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài và với ống đựng nước đá) 

                                                             ( Đề thi HSG cấp tỉnh năm học 2005 – 2006)

Giải:

Nhiệt lượng 50g chất lỏng tỏa ra  khi hạ nhiệt từ 15⁰C xuống 0⁰C

Q_tỏa = m_cl.c ( t₂ – t₁) = 0,5.15.c = 0,75c   (1)

Nhiệt lượng nước đá thu vào để nóng chảy

Q_thu = m_n.   ( 2)

Mà ta có:  m_n = D_n.V.      (3)   và  V = V_o – V_g      ( V_g = 0,42)

Nên :  m_n= D_n ( V_o – V_g) 

 

Thay m_n = 3,87.10^-3kg  vào  (2) ta được:

Q_thu= 3,87.10^-3. 3,4.10⁵ = 1285,2J

Vì bỏ qua mất mát nhiệt nên Q_tỏa = Q_thu

ó 0,75c = 1285,2     =>c  = 1713,6J/kg.K

31. Một ô tô có công suất 15000w. Tính công của máy sinh ra trong 1 giờ. Biết hiệu suất của máy là 25%. Hãy tính lượng xăng tiêu thụ để sinh ra công đó. Biết năng suất tỏa nhiệt của xăng là 46.10⁶J/kg.

Giải:

Công của động cơ sinh ra trong 1giờ cũng chính là công có ích của động cơ:

 A = p.t = 15.10³W.36.10²s = 540.10⁵J

Năng lượng toàn phần do đốt cháy xăng tỏa ra:

 

32. Tính lượng than mà động cơ tiêu thụ trong mỗi giờ. Biết rằng mỗi giờ động cơ thực hiện một công là 405.10⁵J, năng suất tỏa nhiệt của than là 36.10⁶J/kg, hiệu suất của động cơ là 10%.

Giải:

Theo đề ta có công có ích của động cơ là 405.10⁵J

Công toàn phần là năng lượng do đốt cháy than tỏa ra:

 

33. Một ô tô chạy 100km với lực kéo không đổi là 700N thì tiêu thụ hết 5lít xăng. Tính hiệu suất của động cơ, cho khối lượng riêng của xăng là 700kg/m³.

Giải:

Công có ích của động cơ: A_ci = F.S = 700.100.10³ = 7.10⁷J

Công toàn phần của động cơ chính là năng lượng toàn phần do xăng cháy tỏa ra.

A_tp = q.m = q.D.V = 46.10⁵J/kg.700kg/m³.0,005m³ = 161.10⁶J

Hiệu suất của động cơ:

34. Một chiếc xe máy có công suất 1,4kW chuyển động với vận tốc 36km/h. Khi sử dụng hết 2 lít xăng thì đi được quãng đường dài bao nhiêu? Cho biết hiệu suất của động cơ 30%, khối lượng riêng của xăng là 700kg/m³ và năng suất tỏa nhiệt của xăng là 46.10⁶J/kg.

Giải:

Khối lượng của 2 lít xăng: m = D.V = 700kg/m³.0,002m³ = 1,4kg

Công toàn phần của động cơ cũng chính là năng lượng toàn phần do xăng cháy tỏa ra.

A_tp = Q = m.q = 1,4kg.46.10⁶J/kg = 64,4.10⁶J

Công có ích của động cơ:  A_ci = A_tp. H = 64,4.10⁶J . 30% = 19,32.10⁶J

Thời gian đi xe máy:

Quãng đường xe đi được:  S = v.t = 10m/s.13,8.10³s = 138.10³s = 138km

35. Một xe Hon đa chạy với vận tốc 36km/h thì máy phải sinh ra một công suất p = 3220W. Hiệu suất của máy là H = 40%. Hỏi 1 lít xăng xe đi được bao nhiêu km, biết khối lượng riêng của xăng là 700kg/m³, năng suất tỏa nhiệt của xăng là 4,6.10⁷J/kg.

Giải: