Tính điện trở mạch cầu khi biết các giá trị điện trở con ( đầy đủ)

Cập nhật lúc: 20:54 09-10-2015 Mục tin: Vật lý lớp 11


Mạch cầu điện trở là một dạng bài tập khó nhất chương dòng điện không đổi. Bài viết trình bày phương pháp giải bài tập và các bài tập có lời giải chi tiết để bạn đọc tự luyện.

TÍNH ĐIỆN TRỞ MẠCH CẦU KHI BIẾT CÁC GIÁ TRỊ ĐIỆN TRỞ CON
Mạch cầu tổng quát
 
I, mạch cầu cân bằng:

- hi đặt một hiệu điện thế UAB khác 0  thì ta nhận thấy I5 = 0.

- Đặc điểm của mạch cầu cân bằng.

+ Ta có thể vẽ lại mạch gồm: (R1 // R3) nt (R2 // R4) hoặc (R1 nt R2) // (R3 nt R4)

+ Về điện trở   \(\frac{R_{1}}{R_{2}}=\frac{R_{3}}{R_{4}}\Leftrightarrow \frac{R_{1}}{R_{3}}=\frac{R_{2}}{R_{4}}\)

+ Về dòng điện: I1 = I2; I3 = I4 Hoặc \(\frac{I_{1}}{I_{3}}=\frac{R_{3}}{R_{1}};\frac{I_{2}}{I_{4}}=\frac{R_{4}}{R_{2}}\)

+ Về hiệu điện thế: U1 = U3; U­2 = U4  Hoặc \(\ \frac{U_{1}}{U_{2}}=\frac{R_{1}}{R_{2}};\frac{U_{3}}{U_{4}}=\frac{R_{3}}{R_{4}}\) 

Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ. Với R1=1Ω, R2=2Ω, R3=3Ω, R4= 6Ω, R5 = 5Ω. UAB=6V. Tính I qua các điện trở?

Giải:

Ta có : \(\ \frac{R_{1}}{R_{2}}=\frac{R_{3}}{R_{4}}\)  \(\ \rightarrow\) Mạch AB là mạch cầu cân bằng \(\ \rightarrow\) I5 = 0. (Bỏ qua R5).

Mạch điện tương đương: (R1 nt R2) // (R3 nt R4)

- Cường độ dòng điện qua các điện trở

          I1 = I2 = \(\ \frac{U_{AB}}{R_{1}+R_{2}}=\frac{6}{1+2}=2A\); I3 = I4 = \(\frac{U_{AB}}{R_{3}+R_{4}}=\frac{6}{3+6}\approx 0,67A\)

Bài 2: Cho mạch điện mắc như hình vẽ bên:

Chứng minh rằng nếu có:

 \(\frac{R_{1}}{R_{2}}=\frac{R_{3}}{R_{4}}\Leftrightarrow \frac{R_{1}}{R_{3}}=\frac{R_{2}}{R_{4}}\)

Thì khi K đóng hay K  mở, điện trở tương đương của bộ tụ đều không thay đổi.

Bài 3: Cho 12 điện trở được ghép thành mạch như hình vẽ.

Tính điện trở tương đương của cả đoạn mạch.

Với R1 = R5 = R9 = R4 = 1\( \Omega\) ,

R3 = R6 = R10 = R12 = 2\( \Omega\), R2 = 3\(\Omega\) ,

 R8 = 4\( \Omega\) , R7 = 6\( \Omega\) , R11 = 2\( \Omega\) .

Bài 4: Tính điện trở tương đương của mạch:

 

II, Mạch cầu không cân bằng:

- Khi đặt một hiệu điện thế UAB khác 0  thì ta nhận thấy I5 khác 0.

 Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ:

Với R1=1Ω, R2=2Ω, R3=3Ω, R4= 4Ω, R5 = 5Ω.

Tính điện trở tương đương của mạch điện.

Lưu ý:

*Cách 1, 2, 3 có sử dụng 2 định luật Kirchhoff như sau:

(có thể tìm được tư liệu về định luật này ở nhiều sách nâng cao. Các công thức này có thể tự chứng minh theo ý hiểu cá nhân, nhưng mình sẽ lấy cái tổng quát nhất là dựa vào định luật Kirchhoff)

+ Nếu dòng điện đi từ M đến N: 

 

Tại nút N ta có: I4 = I5 + I3Tại nút M ta có: I1 = I2 + I5

Tại mắt mạng AMN: U1 + U5 = U3

Tại mắt mạng MNB: U4 + U5 = U2 

U5 = VM - VN

+ Nếu dòng điện đi từ N đến M:

Tại nút M ta có: I1 = I2 - I5

 Tại mắt mạng AMN: U1 - U5 = U3Tại nút N ta có: I4 = I3 - I5

Tại mắt mạng MNB: U4 - U5 = U2

U5 = VN - VM

* Bình thường một số bài toán không cho dấu của 2 cực của nguồn (điều này không ảnh hưởng đến đáp án) ta vẫn phải làm thao tác “giả sử chiều dòng điện như hình vẽ”. Thao tác này vừa để chọn chiều dòng điện qua MN vừa để chọn dấu của 2 cực của nguồn. Các công thức trên mình đều chọn cực dương ở A, cực âm ở B và khi giải bài toán này mình vẫn chọn như thế. (Nếu chọn cực âm ở A, cực dương ở B thì chỉ việc đảo chỗ các công thức ở 2 trường hợp cho nhau)

Giải:

 Cách 1. đặt ẩn là hiệu điện thế

-Phương pháp chung.

+ Giả sử chiều dòng điện từ M đến N.                                   

+ Chọn 2 hiệu điện thế bất kì làm 2 ẩn.

+ Sau đó qui các hiệu điện thế còn lại theo ẩn đã chọn.

+ Giải bài theo ẩn đó.

VD ta chọn 2 ẩn là U1 và U3.

 Giả sử chiều dòng điện như hình vẽ (hình α)

 Ta có: I1= \(\frac{U_{1}}{R_{1}}\), I3= \( \frac{U_{3}}{R_{3}}\) 

 U1+U5 = U3 \( \rightarrow\) U5 = U3- U1 \(\rightarrow\) I5 = \(\frac{U_{5}}{R_{5}}=\frac{U_{3}-U_{1}}{R_{5}}\)     I2 = I1-I5 \( \rightarrow\)I2 = \( \frac{U_{1}}{R_{1}}-\frac{U_{3}-U_{1}}{R_{5}}\) 

 \(\rightarrow\) U2 = I2.R2 = (\(\frac{U_{1}}{R_{1}}-\frac{U_{3}-U_{1}}{R_{5}}\)).R2

  I4 = I3+I5 \(\rightarrow\) I4 = \(\frac{U_{3}}{R_{3}}+\frac{U_{3}-U_{1}}{R_{5}}\) \(\rightarrow\) U4 = I4.R4 = (.\( \frac{U_{3}}{R_{3}}+\frac{U_{3}-U_{1}}{R_{5}}\)).R4

 Lại có: U= U1+U= U3+ U4 \(\Leftrightarrow\) U1.(1+ \( \frac{R_{2}}{R_{2}}+\frac{R_{2}}{R_{5}}\) )-U3.\( \frac{R_{2}}{R_{5}}\) = U3.(1\(+\frac{R_{4}}{R_{3}}+\frac{R_{4}}{R_{5}}\))-U1.\( \frac{R_{4}}{R_{5}}\)

\(\Leftrightarrow\) U1(1\( + \frac{R_{2}}{R_{2}}+\frac{R_{2}}{R_{5}}+\frac{R_{4}}{R_{5}}\)) = U3.(1\( + \frac{R_{4}}{R_{3}}+\frac{R_{4}}{R_{5}}+\frac{R_{2}}{R_{5}}\))

\( \Leftrightarrow\) U1 = \(  \frac{ 1+\frac{R_{2}}{R_{2}}+\frac{R_{2}}{R_{5}}+\frac{R_{4}}{R_{5}}}{1+\frac{R_{4}}{R_{3}}+\frac{R_{4}}{R_{5}}+\frac{R_{2}}{R_{5}}}\) U3  \(\rightarrow\) UC = U1 + U2 = .... \(\rightarrow\) PHỨC TẠP

*VD ta chọn 2 ẩn là U1 và U2.

 Ta có: I1= \( \frac{U_{1}}{R_{1}}\), I2= \(\frac{U_{2}}{R_{2}}\) \( rightarrow\) I5 = I1 - I2 \( \rightarrow\) I5 = \( \frac{U_{1}}{R_{1}}\) - \( \frac{U_{2}}{R_{2}}\) \( \rightarrow\) U5 = I5.R5 = (\(\frac{U_{1}}{R_{1}}\) \( \frac{U_{2}}{R_{2}}\)).R5

 Lại có:

U1+ U5 = U3 \( \rightarrow\) U3 = U1+U5 = U1 + (\( \frac{U_{1}}{R_{1}}\) \( \frac{U_{2}}{R_{2}}\)).R5 \(\rightarrow\) I3 = \ \frac{U_{3}}{R_{3}}\) = \( \frac{1}{3}\) U1+ \( \frac{5}{3}\)U1- \(\frac{5}{6}\)U2 = 2U1- \( \frac{5}{6}\)U2

U5+ U4 = U2 \( \rightarrow\) U4 = U2 -U5 = U2 - (\( \frac{U_{1}}{R_{1}}\) \( \frac{U_{2}}{R_{2}}\)).R\(\rightarrow\) I4 = \(\frac{U_{4}}{R_{4}}\)  = \( \frac{1}{4}\) U2- \(\frac{5}{4}\)U1+ \( \frac{5}{8}\)U2 = \( \frac{7}{8}\) U2- \( \frac{5}{4}\) U1

 Mà: IC = I1 + I3 = I2 + I4 \(\Leftrightarrow\) U1 + 2U1 - \( \frac{5}{6}\)U2 = \(\frac{1}{2}\) U2 + \( \frac{7}{8}\)U2 - \(\frac{5}{4}\) U1

 \( \Leftrightarrow\) \(\frac{17}{4}\) U1 = \( \frac{53}{24}\)U2  \(\Leftrightarrow\)  U1 = \(\frac{53}{102}\) U2

→UC = U1 + U2 = \( \frac{155}{102}\) U2 , IC = I1 + I3 = 3U1 - \( \frac{5}{6}\) U2 = \( \frac{37}{51}\)U2

→ R = \( \frac{U_{c}}{I_{c}}=\frac{155}{74}\Omega\)

NHẬN XÉT: ĐIU NÀY CHO THY VIC ĐT N SAO CHO PHÙ HP S GIÚP RÚT NGN THI GIAN LÀM BÀI.

 Cách 2. Đặt ẩn là dòng

Phương pháp chung.

+ Giả sử chiều dòng điện từ M đến N.

+ Chọn 2 dòng bất kì làm  ẩn.

+ Sau đó qui các dòng còn lại theo ẩn đã chọn.

+ Giải bài theo ẩn đó.  

VD: ta chọn 2 ẩn là I1, I3.

 Ta có:  U1 = I1.R1, U3 = I3.R3

 Lại có: U1+U5=U3  U5 = U3 - U1 =  I3.R3 - I1.R1  I5 \( \frac{I_{3}.R_{3}-I_{1}.R_{1}}{R_{5}}=\frac{3I_{3}-I_{1}}{5}\)

ð  I2 = I1 - I5 = I1 - \( \frac{3I_{3}-I_{1}}{5}\)  = \( \frac{6}{5}\) I1 - \( \frac{3}{5}\)I3  U2 = I2.R2 = \(\frac{12}{5}\) I1 - \( \frac{6}{5}\)I3

 I4 = I3 + I5 = I3 + \( \frac{3I_{3}-I_{1}}{5}\) = \( \frac{8}{5}\) I3 - \( \frac{1}{5}\)I1  U4 = I4.R4 = \( \frac{32}{5}\)I3 - \(\frac{4}{5}\) I1

 Mà: UC = U1 + U2 = U3 + U4  \( \Leftrightarrow\)  I1\( \frac{12}{5}\) I1\(\frac{6}{5}\) I3 = 3I3 + \( \frac{32}{5}\) I3 - \(\frac{4}{5}\) I1 

 \(\Leftrightarrow\) \( \frac{21}{5}\) I1 = \(\frac{53}{5}\) I3  \( \Leftrightarrow\)  I1 = \(\frac{53}{21}\) I3

\( \Rightarrow\) IC = I1 + I3 = \(\frac{74}{21}\) I3, UC = U1 + U2 = I1 + \( \frac{12}{5}\) I1 - \( \frac{6}{5}\) I3 = \( \frac{155}{21}\) I3

\(\Rightarrow\) R \(=\frac{U_{c}}{I_{c}}=\frac{155}{74}\Omega\)

Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:

2k7 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập mễn phí

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Vật lý lớp 11 - Xem ngay

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Cập nhật thông tin mới nhất của kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2021