Tìm số điểm dao động cực đại và cực tiểu giữa hai nguồn

TÌM SỐ ĐIỂM DAO ĐỘNG CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU GIỮA HAI NGUỒN

I.Tìm số điểm dao động cực đại và cục tiểu giữa hai nguồn cùng pha:

 +Các công thức: ( \(S_{1}S_{2}=AB=l\) )

 * Số Cực đại giữa hai nguồn: \(-\frac{l}{\lambda }< k< \frac{l}{\lambda }\)   và \(k\in Z\).

 * Số Cực tiểu giữa hai nguồn: \(-\frac{l}{\lambda }-\frac{1}{2}< k< \frac{l}{\lambda }-\frac{1}{2}\)  và \(k\in Z\).Hay \(-\frac{l}{\lambda }< k+0,5< +\frac{l}{\lambda }\) (\(k\in Z\))

 +Ví dụ 1:Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S₁ và S₂  cách nhau 10cm dao động cùng pha và có bước sóng  2cm.Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi.

  a.Tìm Số điểm dao động với biên độ cực đại, Số điểm dao động với biên độ cực tiểu quan sát được.

  b.Tìm vị trí các điểm dao động với biên độ cực đại  trên đoạn S₁S₂ .

Giải: Vì các nguồn dao động cùng pha,

 a.Ta có số đường hoặc số điểm dao động cực đại:  \(-\frac{l}{\lambda }< k< \frac{l}{\lambda }\)     

=> \(-\frac{10}{2}< k< \frac{10}{2}\) =>-5< k < 5 . Suy ra: k = 0; ± 1;±2 ;±3; ±4 - Vậy có 9 số điểm (đường) dao động cực đại

-Ta có số đường hoặc số điểm dao động cực tiểu:  \(-\frac{l}{\lambda }-\frac{1}{2}< k< \frac{l}{\lambda }-\frac{1}{2}\)

 => \(-\frac{10}{2}-\frac{1}{2}< k< \frac{10}{2}-\frac{1}{2}\)   => -5,5< k < 4,5 . Suy ra: k = 0; ± 1;±2 ;±3; ±4; - 5 .

-Vậy có 10 số điểm (đường) dao động cực tiểu      

b. Tìm vị trí các điểm dao động với biên độ cực đại  trên đoạn S₁S₂ .

 - Ta có:  d₁+ d₂ = S₁S₂ (1) 

             d₁- d₂  = S₁S₂ (2)

-Suy ra: d₁ = \(\frac{S_{1}S_{2}}{2}+\frac{k\lambda }{2}=\frac{10}{2}+\frac{k2}{2}\)    = 5+ k với  k = 0; ± 1;±2 ;±3; ±4

-Vậy Có 9 điểm dao động với biên độ cực đại  trên đoạn S₁S₂ .

 -Khỏang cách  giữa  2 điểm dao động cực đại liên tiếp bằng λ/2 = 1cm

+Ví dụ 2:   Hai nguồn sóng cơ S₁ và S₂ trên mặt chất lỏng cách nhau 20cm dao động theo phương trình \(u_{1}=u_{2}=4cos40\pi t\) (cm,s) , lan truyền trong môi trường với tốc độ v = 1,2m/s .

1/ Xét các điểm trên đoạn thẳng nối S₁ với S₂ .

a. Tính khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại .

b. Trên S₁S₂ có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại .

2/ Xét điểm M cách S₁ khoảng 12cm và cách S₂ khoảng 16 cm. Xác định số đường cực đại đi qua  S₂M.

Giải :

1a/ Khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại:  λ = v.T =v.2π/ω =  6 (cm)

  - Hai nguồn này là hai nguồn kết hợp (và cùng pha) nên trên mặt chất lỏng sẽ có hiện tượng giao thoa nên các điểm dao động cực đại trên đoạn  l = S₁S₂ = 20cm  sẽ có : \(d_{2}+d_{1}=l; d_{2}-d_{1}=k\lambda \Rightarrow d_{1}=\frac{1}{2}k\lambda +\frac{1}{2}l\)

Khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp cực đại thứ k và thứ (k+1) là : \(\Delta d=d_{l(k+1)}-d_{lk}=\frac{\lambda }{2}=3\) (cm).

 Ghi nhớ:  Trên đoạn thẳng nối 2 nguồn , khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp bằng  \(\frac{\lambda }{2}\)

 1b/ Số điểm dao động với biên độ cực đại trên S₁S₂ :

Do các điểm dao động cực đại trên S₁S₂  luôn có : \(0< d_{1}< l\rightarrow 0< \frac{1}{2}k\lambda +\frac{1}{2}l< l\)

=>  \(-3,33< k< 3,33\rightarrow\) có 7 điểm dao động cực đại .

- Cách khác : áp dụng công thức tính số cực đại trên đoạn thẳng nối hai nguồn cùng pha : \(N=2\left [ \frac{l}{\lambda } \right ]+1\)

   với \(\left [ \frac{l}{\lambda } \right ]\) là phần nguyên của  \(\frac{l}{\lambda }\rightarrow N=7\)  

2/ Số đường cực đại đi qua đoạn S₂M

Giả thiết tại M là một vân cực đại, ta có :\(d_{2}-d_{1}=k\lambda \rightarrow k=\frac{d_{2}-d_{1}}{\lambda }=\frac{16-12}{6}=0,667\) .=> M không phải là vân cực đại mà M nằm trong khoảng vân cực đại số 0 và vân cực đại số 1=>trên  S₂M chỉ có 4 cực đại . 

2.Tìm số điểm dao động cực đại và cục tiểu giữa hai nguồn ngược pha: (\(\Delta \varphi =\varphi _{1}-\varphi _{2}=\pi\))

* Điểm dao động cực đại:  d₁ – d₂ = (2k+1) (kÎZ)

    Số đường hoặc số điểm dao động cực đại (không tính hai nguồn):

  Số Cực đại: \(-\frac{l}{\lambda }-\frac{1}{2}< k< \frac{1}{2}-\frac{1}{2}\)  Hay \(-\frac{l}{\lambda }< k+0.5< +\frac{l}{\lambda }(k\in Z)\)

   * Điểm dao động cực tiểu (không dao động):d₁ – d₂ = kλ (\(k\in Z\))

   Số đường hoặc số điểm dao động cực tiểu  (không tính hai nguồn):

     Số Cực tiểu: \(-\frac{l}{\lambda }< k< +\frac{l}{\lambda }(k\in Z)\)

3.Các bài tập rèn luyện

Bài 1: Trên mặt nước có hai nguồn sóng nước giống nhau cách nhau AB=8(cm). Sóng truyền trên mặt nước có bước sóng 1,2(cm). Số đường cực đại đi qua đoạn thẳng nối hai nguồn là:

 A. 11                              B.   12                            C.  13                            D.  14  

 Bài 2:  Hai nguồn sóng cơ AB cách nhau dao động chạm nhẹ trên mặt chất lỏng, cùng tấn số 100Hz, cùng pha theo phương vuông vuông  góc với mặt chất lỏng. Vận tốc truyền sóng 20m/s.Số điểm không dao động trên đoạn AB=1m là :            

 A.11 điểm                       B. 20 điểm                    C.10 điểm                     D. 15 điểm

 Bài 3:  (ĐH 2004). Tại hai điểm A,B trên mặt chất lỏng cách nhau 10(cm) có hai nguồn phát sóng theo phương thẳng đứng với các phương trình : \(u_{1}=0,2cos(50\pi t)cm\) và \(u_{2}=0,2cos(50\pi t+\pi )cm\).  Vận tốc truyền sóng là 0,5(m/s). Coi biên độ sóng không đổi. Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng AB ?

A.8                                  B.9                                C.10                              D.11