Phương pháp giải các dạng bài tập chương lượng tử ánh sáng

PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP CHƯƠNG LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG 

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

I. Hiện tượng quang điện(ngoài) - Thuyết lượng tử ánh sáng.

a. Hiện tượng quang điện

   Hiện tượng ánh sáng làm bật các electron ra khỏi mặt kim loại gọi là hiện tượng quang điện ngoài (gọi tắt là hiện tượng quang điện).

b. Các định luật quang điện

+ Định luật quang điện thứ nhất (định luật về giới hạn quang điện):

Đối với mỗi kim loại ánh sáng kích thích phải có bước sóng λ ngắn hơn hay bằng giới hạn quang điện \(\lambda _{0 }\)của kim loại đó, mới gây ra được hiện tượng quang điện:  \(\lambda \leq \lambda _{0}\)

+ Định luật quang điện thứ hai (định luật về cường độ dòng quang điện bảo hòa):

Đối với mỗi ánh sáng thích hợp (có \(\lambda \leq \lambda _{0}\)), cường độ dòng quang điện bảo hòa tỉ lệ thuận với cường độ chùm ánh sáng kích thích.

+ Định luật quang điện thứ ba

(định luật về động năng cực đại của quang electron):

Động năng ban đầu cực đại của quang electron không phụ thuộcvào cường độ của chùm sáng kích thích, mà chỉ phụ thuộc vào bước sóng ánh sáng kích thích và bản chất kim loại.

c. Thuyết lượng tử ánh sáng

+ Chùm ánh sáng là chùm các phôtôn (các lượng tử ánh sáng). Mỗi phôtôn có năng lượng xác định (năng lượng của 1 phô tôn \(\varepsilon\) = hf  (J). Nếu trong chân không thì \(\varepsilon =hf=\frac{hc}{\lambda }\); f là tần số của sóng ánh sáng đơn sắc tương ứng, h=6,625.10^-34 J.s: hằng số Plank; c =3.10⁸ m/s: vận tốc ánh sáng trong chân không.

+ Cường độ chùm sáng tỉ lệ với số phôtôn phát ra trong 1 giây.

+ Phân tử, nguyên tử, electron… phát xạ hay hấp thụ ánh sáng,  nghĩa là chúng phát xạ hay hấp thụ phôtôn.

+ Các phôtôn bay dọc theo tia sáng với tốc độ c = 3.10⁸ m/s trong chân không.

+ Năng lượng của mỗi phôtôn rất nhỏ. Một chùm sáng dù yếu cũng chứa rất nhiều phôtôn do rất nhiều nguyên tử, phân tử phát ra. Vì vậy ta nhìn thấy chùm sáng liên tục.

+ Phôtôn chỉ tồn tại trong trạng thái chuyển động. Không có phôtôn đứng yên.

d. Giải thích các định luật quang điện

+ Công thức Anhxtanh về hiện tượng quang điện: \(hf=\frac{hc}{\lambda }=A+\frac{1}{2}mv_{0max}^{2}\)

+ Giải thích định luật thứ nhất: Để có hiện tượng quang điện thì năng lượng của phôtôn phải lớn hơn hoặc bằng công thoát: \(hf=\frac{hc}{\lambda }\geq A=\frac{hc}{\lambda _{0}}\Rightarrow \lambda\leq\lambda _{0}\)

 - với l₀ là giới hạn quang điện của kim loại: \(\lambda _{0}=\frac{hc}{A}\)   

 - Công thoát của e ra khỏi kim loại: \(A=\frac{hc}{\lambda _{0}}\)                        

- Tần số sóng ánh sáng giới hạn quang điện: \(f_{0}=\frac{c}{\lambda _{0}}\)   

với : V₀ là vận tốc ban đầu cực đại của quang e (Đơn vị của V₀ là m/s)

\(\lambda _{0}\) là giới hạn quang điện của kim loại làm catot (Đơn vị của l₀ là m; mm; nm;pm)

m (hay m_e ) = 9,1.10^-31 kg là khối lượng của e; e = 1,6.10^-19 C là điện tích nguyên tố; 1eV=1,6.10^-19J.

+ Bảng giá trị giới hạn quang điện

e. Lưỡng tính sóng -  hạt của ánh sáng

+ Ánh sáng vừa có tính chất sóng, vừa có tính chất hạt. Ta nói  ánh sáng có lưỡng tính sóng - hạt.

+ Trong mỗi hiện tượng quang học, ánh sáng thường thể hiện rỏ một trong hai tính chất trên. Khi tính chất sóng thể hiện rỏ thì tính chất hạt lại mờ nhạt, và ngược lại.

+ Sóng điện từ có bước sóng càng ngắn, phôtôn có năng lượng càng lớn thì tính chất hạt thể hiện càng rõ, như ở hiện tượng quang điện, ở khả năng đâm xuyên, khả năng phát quang…,còn tính chất sóng càng mờ nhạt.

+ Trái lại sóng điện từ có bước sóng càng dài, phôtôn ứng với nó có năng lượng càng nhỏ, thì tính chất sóng lại thể hiện rỏ hơn như ở hiện tượng giao thoa, nhiễu xạ, tán sắc, …, còn tính chất hạt thì mờ nhạt.

II. Hiện tượng quang điện trong.

a. Chất quang dẫn

   Chất quang dẫn là những chất bán dẫn, dẫn điện kém khi không bị chiếu sáng và dẫn điện tốt khi bị chiếu ánh sáng thích hợp.

b. Hiện tượng quang điện trong

   Hiện tượng ánh sáng giải phóng các electron liên kết để  chúng trở thành các electron dẫn đồng thời tạo ra các lỗ trống cùng tham gia vào quá trình dẫn điện, gọi là hiện tượng quang điện trong.

c. Quang điện trở

   Được chế tạo dựa trên hiệu ứng quang điện trong. Đó là một tấm bán dẫn có giá trị điện trở thay đổi khi cường độ chùm ánh sáng chiếu vào nó thích hợp.

d. Pin quang điện

   Pin quang điện là nguồn điện trong đó quang năng được biến đổi trực tiếp thành điện năng. Hoạt động của pin dựa trên hiện tượng quang điện trong của một số chất bán dẫn ( đồng ôxit, sêlen, silic,...). Suất điện động của pin thường có giá trị từ 0,5 V đến 0,8 V

   Pin quang điện (pin mặt trời) đã trở thành nguồn cung cấp điện cho các vùng sâu vùng xa, trên các vệ tinh nhân tạo, con tàu vũ trụ, trong các máy đo ánh sáng, máy tính bỏ túi. …

III. So sánh hiện tượng quang điện ngoài và quang điện trong:

Do ưu điểm chỉ cần as kích thích có năng lượng nhỏ (bước sóng dài như as nhìn thấy) nên hiện tượng quang điện trong được ứng dụng trong quang điện trở (điện trở thay đổi khi chiếu as kích thích, dùng trong các mạch điều khiển tự động) và pin quang điện (biến trực tiếp quang năng thành điện năng)

IV. Hiện tượng quang–Phát quang.

a. Sự phát quang

+ Có một số chất khi hấp thụ năng lượng dưới một dạng nào đó, thì có khả năng phát ra các bức xạ điện từ trong miền ánh sáng nhìn thấy.  Các hiện tượng đó gọi là sự phát quang.

+ Mỗi chất phát quang có một quang phổ đặc trưng cho nó.

b.Huỳnh quang và lân quang- So sánh hiện tượng huỳnh quang và lân quang:

c. Định luật Xtốc về sự phát quang( Đặc điểm của  ánh sáng huỳnh quang )

Ánh sáng phát quang có bước sóng \(\lambda _{hq}\) dài hơn bước sóng của ánh sáng kích thích 

\(\lambda _{kt}: hf_{hq}\leq hf_{kt}\rightarrow \lambda hq> \lambda _{kt}\)

d.Ứng dụng của hiện tượng phát quang

   Sử dụng trong các đèn ống để thắp sáng, trong các màn hình của dao động kí điện tử, tivi, máy tính. Sử dụng sơn phát quang quét trên các biển báo giao thông.

V. Mẫu nguyên tử Bo.

a. Mẫu nguyên tử của Bo

+Tiên đề về trạng thái dừng

- Nguyên tử chỉ tồn tại trong một số trạng thái có năng lượng xác định E_n, gọi là các trạng thái dừng. Khi ở trạng thái dừng, nguyên tử không bức xạ.

- Trong các trạng thái dừng của nguyên tử, electron chuyển động quanh hạt nhân trên những quỹ đạo có bán kính hoàn toàn xác định gọi là quỹ đạo dừng.

- Công thức tính quỹ đạo dừng của electron trong nguyên tử hyđrô: r_n = n²r₀, với n là số nguyên và 

r₀ = 5,3.10^-11 m, gọi là bán kính Bo (lúc e ở quỹ đạo K)

Năng lượng electron trong nguyên tử hiđrô: \(E_{n}=-\frac{13,6}{n^{2}}(eV)\) Với n \(\epsilon\) N^*. 

- Bình thường, nguyên tử ở trạng thái dừng có năng lượng thấp nhất gọi là trạng thái cơ bản. Khi hấp thụ năng lượng thì nguyên tử chuyển lên trạng thái dừng có năng lượng cao hơn, gọi là trạng thái kích thích. Thời gian nguyên tử ở trạng thái kích thích rất ngắn (cỡ 10^-8 s). Sau đó nguyên tử chuyển về trạng thái dừng có năng lượng thấp hơn và cuối cùng về trạng thái cơ bản.

+ Tiên đề về sự bức xạ và hấp thụ năng lượng của nguyên tử

- Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng có năng lượng E_n sang trạng thái dừng có năng lượng E_m nhỏ hơn thì nguyên tử phát ra một phôtôn có năng lượng: \(\varepsilon =hf_{nm}=E_{n}-E_{m}\)

- Ngược lại, nếu nguyên tử ở trạng thái dừng có năng lượng E_m mà hấp thụ được một phôtôn có năng lượng hf đúng bằng hiệu E_n – E_m  thì nó chuyển sang trạng thái dừng có năng lượng E_n lớn hơn.

- Sự chuyển từ trạng thái dừng E_m sang trạng thái dừng E_n ứng với sự nhảy của electron từ quỹ đạo dừng có bán kính r_m sang quỹ đạo dừng có bán kính r_n và ngược lại.                                                                                             b. Quang phổ phát xạ và hấp thụ của nguyên tử hidrô

- Nguyên tử hiđrô có các trạng thái dừng khác nhau E_K, E_L, E_M, ..  

Khi đó electron chuyển động trên các quỹ đạo dừng K, L, M, ...

-  Khi electron chuyển từ mức năng lượng cao (E_cao) xuống mức năng lượng thấp hơn (E_thấp) thì nó phát ra một phôtôn có năng lượng xác định: hf = E_cao – E_thấp.

- Mỗi phôtôn có tần số f ứng với một sóng ánh sáng đơn sắc có bước sóng \(\lambda =\frac{c}{f}\), tức là một vạch quang phổ có một màu (hay một vị trí) nhất định. Điều đó lí giải quang phổ phát xạ của  hiđrô là quang phổ vạch.

- Ngược lại nếu một nguyên tử hiđrô đang ở một mức năng lượng E_thấp  nào đó mà nằm trong một chùm ánh sáng trắng, trong đó có tất cả các phôtôn có năng lượng từ lớn đến nhỏ khác nhau, thì lập tức nguyên tử đó sẽ hấp thụ một phôtôn có năng lượng phù hợp \(\varepsilon\) = E_cao – E_thấp để chuyển lên mức năng lượng E_cao. Như vậy, một sóng ánh sáng đơn sắc đã bị hấp thụ, làm cho trên quang phổ liên tục xuất hiện một vạch tối. Do đó quang phổ hấp thụ của nguyên tử hiđrô cũng là quang phổ vạch.

VI. Sơ lược về laze.

   Laze là một nguồn sáng phát ra một chùm sáng cường độ lớn dựa trên việc ứng dụng hiện tượng phát xạ cảm ứng.

a. Đặc điểm của laze

+ Laze có tính đơn sắc rất cao.

+ Tia laze là chùm sáng kết hợp (các phôtôn trong chùm có cùng tần số và cùng pha).

+ Tia laze là chùm sáng song song (có tính định hướng cao).

+ Tia laze có cường độ lớn. Ví dụ: laze rubi (hồng ngọc) có cường độ tới 10⁶ W/cm².

b. Một số ứng dụng của  laze

+ Tia laze được dùng như dao mổ trong phẩu thuật mắt, để chữa một số bệnh ngoài da (nhờ tác dụng nhiệt), .

+ Tia laze dùng truyền thông thông tin bằng cáp quang, vô tuyến định vị, điều khiển con tàu vũ trụ, ...

+ Tia laze dùng trong các đầu đọc đĩa CD, bút chỉ bảng, bản đồ, thí nghiệm quang học ở trường phổ thông, ...

+ Tia laze được dùng trong đo đạc , ngắm đưởng thẳng ...

+ Ngoài ra tia laze còn được dùng để khoan, cắt, tôi, ...chính xác các vật liệu trong công nghiệp.

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP

I. HIỆN TƯỢNG QUANG ĐIỆN:

1. Các công thức:

+ Năng lượng của phôtôn ánh sáng: \(\varepsilon =hf\). Trong chân không: \(\varepsilon =\frac{hc}{\lambda }\)

+ Công thức Anhxtanh: hf = \(\frac{hc}{\lambda }\)  = A +\(\frac{1}{2}mv_{0max}^{2}\) = \(\frac{hc}{\lambda _{0}}\) + W_đmax;

+ Giới hạn quang điện: \(\lambda _{0}=\frac{hc}{A}\)  

+ Công thoát của e ra khỏi kim loại: \(A=\frac{hc}{\lambda _{0}}\)

\(v_{0max}\) là vận tốc ban đầu của electron quang điện khi thoát khỏi catốt

f, \(\lambda\) là tần số, bước sóng của ánh sáng kích thích

+ Để dòng quang điện triệt tiêu thì U_AK \(\leq\) U_h (U_h < 0):  \(\begin{vmatrix} eU_{h} \end{vmatrix}=\frac{mv_{omax}^{2}}{2}\)  U_h gọi là hiệu điện thế hãm

Lưu ý: Trong một số bài toán người ta lấy U_h > 0 thì đó là độ lớn.

+ Xét vật cô lập về điện, có điện thế cực đại V_Max  và khoảng cách cực đại d_Max mà electron chuyển động trong điện trường cản có cường độ E được tính theo công thức: \(\begin{vmatrix} e \end{vmatrix}V_{max}=\frac{1}{2}mV_{0max}^{2}=\begin{vmatrix} e \end{vmatrix}Ed_{max}\) 

+ Với U là hiệu điện thế giữa anot và catot, \(v_{A}\) là vận tốc cực đại của electron khi đập vào anốt, \(v_{K}=v_{0max}\) là vận tốc ban đầu cực đại của electron khi rời catốt thì: \(\begin{vmatrix} e \end{vmatrix}U=\frac{1}{2}mv_{A}^{2}-\frac{1}{2}mv_{K}^{2}\)       

+ Số hạt photôn đập vào: \(N_{\lambda }=\frac{pt}{\varepsilon }=\frac{pt\lambda }{hc}\)

+ Công suất của nguồn sáng: \(P=n_{\lambda }.\varepsilon\)    \(n_{\lambda }\) là số photon phát ra trong mỗi giây. \(\varepsilon\) là lượng tử ánh sáng.

+ Cường độ dòng quang điện bão hòa: \(I_{bh}=n_{e}.e\)  (Giả sử n= n_e, với n là số electron đến được Anốt)

\(n_{e}\) là số quang electron bức ra khỏi catot mỗi giây bằng n số electron tới anot mỗi giây e là điện tích nguyên tố.

+ Hiệu điện thế hãm: \(\begin{vmatrix} eU_{h} \end{vmatrix}=\frac{1}{2}m_{e}v_{0}^{2}\)

+ Hiệu suất lượng tử: \(H=\frac{n_{e}}{n_{\lambda }}\)  Hay: \(H=\frac{I_{bh.hc}}{p\lambda \begin{vmatrix} e \end{vmatrix}}\)

\(n_{e}\) là số electron bức ra khỏi catot kim loại mỗi giây. \(n_{\lambda }\) là số photon đập vào catot trong mỗi giây. 

2. CÁC HẰNG SỐ Vật Lý và ĐỔI ĐƠN VỊ Vật Lý :

  + Hằng số Plank: h = 6,625.10^-34 J.s

  + Vận tốc ánh sáng trong chân không: c = 3.10⁸ m/s

  + Điện tích nguyên tố: |e| = 1,6.10^-19 C hay  e = 1,6.10^-19 C

  + Khối lượng của e: m ( hay m_e ) = 9,1.10^-31 kg

  + Đổi đơn vị: 1eV=1,6.10^-19J.  1MeV=1,6.10^-13J.

  + Các hằng số được cài sẵn trong máy tinh cầm tay Fx570MS; Fx570ES; 570ES Plus bằng các lệnh:

     [CONST]  Number [0 ~40]  ( xem các mã lệnh trên nắp của máy tính cầm tay ) .

Lưu ý : Khi tính toán dùng máy tính cầm tay, tùy theo yêu cầu đề bài có thể nhập trực tiếp các hằng số từ đề bài đã cho , hoặc nếu muốn kết quả chính xác hơn thì nên nhập các hằng số thông qua các mã lệnh CONST [0~ 40] đã được cài đặt sẵn trong máy tính.

Ví dụ 1:   Giới hạn quang điện của kẽm  là \(\lambda _{0}\) =  0,35μm. Tính công thoát của êlectron khỏi kẽm?

HD giải:

Từ công thức:  \( \lambda _{0}=\frac{hc}{A}\rightarrow A=\frac{hc}{\lambda _{0}}=\frac{6,625.10^{-34}.3.10^{8}}{0,35.10^{-6}}=5,67857.10^{-19}J=3,549(eV)\)

Bấm máy tính: phân số SHIFT  7  06  h  X  SHIFT  7  28 Co  0,35  X10x  ^-6   =  5.6755584x10^-19J

Đổi sang eV: Chia tiếp cho e: Bấm chia SHIFT  7  23  =   Hiển thị:  3,5424 eV

Nhận xét: Hai kết quả trên khác nhau là do thao tác cách nhập các hắng số