Lý thuyết và phương pháp giải các dạng bài tập tính tương đối của chuyển động, Công thức cộng vận tốc

LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀO TẬP TÍNH TƯƠNG ĐỐI CỦA CHUYỂN ĐỘNG. CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC

I. Tính tương đối của chuyển động.

1. Tính tương đối của quỹ đạo.

   Hình dạng quỹ đạo của chuyển động trong các hệ qui chiếu khác nhau thì khác nhau. Quỹ đạo có tính tương đối

2. Tính tương đối của vận tốc.

  Vận tốc của vật chuyển động đối với các hệ qui chiếu khác nhau thì khác nhau. Vận tốc có tính tương đối

II. Công thức cộng vận tốc.

1. Hệ qui chiếu đứng yên và hệ qui chiếu chuyển động.

   Hệ qui chiếu gắn với vật đứng yên gọi là hệ qui chiếu đứng yên.

   Hệ qui chiếu gắn với vật vật chuyển động  gọi là hệ qui chiếu chuyển động.

2. Công thức cộng vận tốc.

- Công thức cộng vận tốc: \(\overrightarrow{v_{13}}\) = \(\overrightarrow{v_{12}}\) + \(\overrightarrow{v_{23}}\)

Trong đó:

* \(\overrightarrow{v_{13}}\) vận tốc tuyệt đối ( vận tốc của vật đối với hệ quy chiếu đứng yên)

* \(\overrightarrow{v_{12}}\) vận tốc tương đối ( vận tốc của vật đối với hệ quy chiếu chuyển động)

* \(\overrightarrow{v_{23}}\) vận tốc kéo theo ( vận tốc của hệ quy chiếu chuyển động đối với hệ quy chiếu đứng yên)

- Trường hợp \(\overrightarrow{v_{12}}\) cùng phương, cùng chiều \(\overrightarrow{v_{23}}\)

* Về độ lớn: \(v_{13}=v_{12}+v_{23}\)

* Về hướng: \(\overrightarrow{v_{13}}\) cùng hướng với \(\overrightarrow{v_{12}}\) và \(\overrightarrow{v_{23}}\)

- Trường hợp \(\overrightarrow{v_{12}}\) cùng phương, ngược chiều \(\overrightarrow{v_{23}}\)

* Về độ lớn: \(v_{13}=\begin{vmatrix} v_{12}-v_{23} \end{vmatrix}\)

* Về hướng: \(\overrightarrow{v_{13}}\) cùng hướng với \(\overrightarrow{v_{12}}\) khi \(v_{12}> v_{23}\)

* \(\overrightarrow{v_{13}}\) cùng hướng \(\overrightarrow{v_{23}}\) với  khi \(v_{12}< v_{23}\)

Các dạng bài tập có hướng dẫn

Các dạng bài tập.

Dạng 1: Xác định vận tốc tương đối, tuyệt đối, kéo theo.

 Cách giải

- Gọi  tên các đại lượng: 

số 1: vật chuyển động

số 2: hệ quy chiếu chuyển động

số 3: hệ quy chiếu đứng yên

- Xác định các đại lượng: v₁₃; v₁₂; v₂₃

- Vận dụng công thức cộng vận tốc: \(\overrightarrow{v_{13}}\) = \(\overrightarrow{v_{12}}\) + \(\overrightarrow{v_{23}}\)

Khi cùng chiều: v₁₃ = v₁₂ + v₂₃

Khi ngược chiều: v₁₃ = v₁₂ – v₂₃

Quãng đường: \(v_{13}=\frac{S}{t}\)

Bài 1: Hai xe máy của Nam và An cùng chuyển động trên đoạn đường cao tốc, thẳng với vận tốc v_N = 45km/h, v_A=  65km/h. Xác định vận tốc tương đối (độ lớn và hướng) của Nam so với An.

a. Hai xe chuyển động cùng chiều.

b. Hai xe chuyển động ngược chiều

Hướng dẫn giải:

Gọi v₁₂  là vận tốc của Nam đối với An

        v₁₃ là vận tốc của Nam đối với mặt đường

        v₂₃ là vận tốc của An đối với mặt đường

a.Khi chuyển động cùng chiều: v₁₃ = v₁₂+ v₂₃ \(\Rightarrow\) v₁₂= -20km/h

Hướng: \(\overrightarrow{v_{12}}\) ngược lại với hướng chuyển động của 2 xe.

Độ lớn: là 20km/h

b.Khi chuyển động ngược chiều: v₁₃ = v₁₂ - v₂₃ \(\Rightarrow\) v₁₂= 110km/h

Hướng: \(\overrightarrow{v_{12}}\) theo hướng của xe Nam

Độ lớn: là 110km/h

Bài 2: Lúc trời không gió, một máy bay từ địa điểm M đến N theo 1 đường thẳng với v = 120km/s mất thời gian 2 giờ. Khi bay trở lại, gặp gió nên bay mất thời gian 2 giờ 20 phút. Xác định vận tốc gió đối với mặt đất.

Hướng dẫn giải:

Gọi số 1: máy bay; số 2 là gió; số 3 là mặt đất

Khi máy bay bay từ M đến N lúc không gío: v₂₃ = 0

v₁₃ = 120m/s  \(\Rightarrow\) v₁₂ = 120m/s

Khi bay từ N đến M ngược gió \(v_{13}=\frac{S}{t}=102,9m/s\) 

Mà v₁₃^’ = v₁₂ – v₂₃  v₂₃ = v₁₂ – v₁₃ =  17,1 m/s

Bài 3: Một canô đi xuôi dòng nước từ A đến B mất 4 giờ, còn nếu đi ngược dòng nước từ B đến A mất 5 giờ. Biết vận tốc của dòng nước so với bờ sông là 4 km/h. Tính vận tốc của canô so với dòng nước và tính quãng đường AB.

Hướng dẫn giải:

Gọi v₁₂ là vận tốc của canô so với dòng nước: S_AB = v₁₃.t₁ = ( v₁₂ + v₂₃ ).4

Khi đi ngược dòng: v₁₃ = v₁₂ – v₂₃

S_AB = v₁₃.t₂ = ( v₁₂ – v₂₃ ).5

Quãng đường không đổi: ( v₁₂ + v₂₃ ).4 = ( v₁₂ – v₂₃ ).5 v₁₂ = 36km/h  \(\Rightarrow\) S_AB = 160km

Bài 4: Một chiếc thuyền chuyển động ngược chiều dòng nước với v = 7,5 km/h đối với dòng nước. Vận tốc chảy của dòng nước đối với bờ sông là 2,1 km/h. Vận tốc của thuyền đối với bờ sông là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

v₁₃ = v₁₂ – v₂₃ = 7,5 –  2,1 = 5,4 km/h

Bài 5: Một canô chuyển động đều và xuôi dòng từ A đến B mất 1 giờ. Khoảng cách AB là 24km, vận tốc của nước so với bờ là 6km/h.

a. Tính vận tốc của canô so với nước.

b. Tính thời gian để canô quay về từ B đến A.

Hướng dẫn giải:

Gọi v₁₂ là vận tốc của canô so với nước.

a. Khi xuôi dòng: v₁₃ = v₁₂ + v₂₃ \(\Rightarrow\) v₁₂ = v₁₃ – v₂₃ = 18km/h

Với \(v_{13}=\frac{S}{t}=24km/h\)

b. Khi ngược dòng: v₁₃ = v₁₂ – v₂₃ = 12km/h \(\Rightarrow\) t  = 2h

Bài 6: Một người lái xuồng máy dự định mở máy cho xuồng chạy ngang con sông rộng 320m, mũi xuồng luôn luôn vuông góc với bờ sông. Nhưng do nước chảy nên xuồng sang đến bờ bên kia tại một điểm cách bến dự định 240m và mất 100s. Xác định vận tốc cuả xuồng so với dòng sông.

Hướng dẫn giải:

Khoảng cách giữa 2 bờ sông là 360m, xuồng đến bờ cách bến 240m

 \(\Rightarrow S=\sqrt{l^{2}+d^{2}}=400m\Rightarrow v=\frac{S}{t}=4m/s\)

Bài 7: Một tàu hoả chuyển động thẳng đều với v = 10m/s so với mặt đất. Một người đi đều trên sàn tàu có v = 1m/s so với tàu. Xác định vận tốc của người đó so với mặt đất trong các trường hợp.

a. Người và tàu chuyển động cùng chiều.

b. Người và tàu chuyển động ngược chiều.

c. Người và tàu chuyển động vuông góc với nhau.

Hướng dẫn giải:

Gọi v₁₃ là vận tốc của người so với mặt đất.

V_­12 là vận tốc của người so với tàu; v₂₃ là vận tốc của tàu so với mặt đất.

a. Khi cùng chiều: v₁₃ = v₁₂ + v₂₃ = 11m/s

b. Khi ngược chiều: v₁₃ = v₂₃ – v₁₂ = 9m/s

c. Khi vuông góc: \(v_{13}=\sqrt{{v_{12}}^{2}+{v_{23}}^{2}}=10,05m/s\)

Bài 8: Một chiếc thuyền xuôi dòng từ A đến B và quay về A. Biết vận tốc của nước so với bờ là 2km/h, AB = 14km. Tính thời gian tổng cộng đi và về của thuyền.

Hướng dẫn giải:

v₁₂ = 12km/h; v₂₃ = 14km/h

Khi xuôi dòng: v₁₃ = v₁₂ + v₂₃ = 14km/h \(\Rightarrow\) t₁ = \(\frac{S}{v_{13}}\) = 1h

Khi ngược dòng: v^’₁₃ = v₁₂ – v₂₃ = 10km/h  t₂ = \(\frac{S}{{v_{13}}^{'}}\) = 1,4h

Thời gian tổng cộng: t = t₁ + t₂ = 2,4h

Đáp án: 2,4h

Bài 9: Một xuồng máy đi trong nước yên lặng với v = 30km/h. Khi xuôi dòng từ A đến B mất 2 giờ, ngược dòng từ B đến A mất 3 gìơ.

a. Tính quãng đường AB.

b. Vận tốc của dòng nước so với bờ sông.

Hướng dẫn giải:

Goi v₁₂ là vận tốc của xuồng đối với nước: v₁₂ = 30km/h

v₁₃ là vận tốc của xuồng đối với bờ

v₂₃ là vận tốc của dòng nước đối với bờ sông.

a. Khi xuôi dòng: v₁₃ = v₁₂ + v₂₃ = 30 + v₂₃

Khi ngược dòng: v₁₃^’ = v₁₂ – v₂₃ = 30 – v₂₃

v₁₃ + v₁₃^’ = \(\frac{1}{2}\) S + \(\frac{1}{3}\)S = 60 \(\Rightarrow\) S = 72km

b.  \(v_{23}=\frac{S}{2}-30=6km/h\)

Bài 10: Một canô chạy thẳng đều xuôi dòng từ A đến B cách nhau 36km mất khoảng thời gian 1,5h. Vận tốc của dòng chảy là 6km/h.

a. Tính vận tốc của canô đối với dòng chảy.

b. Tính khoảng thời gian nhỏ nhất để canô ngược dòng từ B đến A.

Hướng dẫn giải:

a. \(v_{13}=\frac{S}{t}=24km/h\)

Khi xuôi dòng: v₁₃ = v_12­ + v₂₃ v₁₂ = 18km/h

b. Khi ngược dòng: v^’₁₃ = v_12­ - v₂₃ = 12km/h \(\rightarrow t^{'}=\frac{S}{v^{'}_{13}}=3h\)

Bài 11: Một canô đi từ bến sông P đến Q rồi từ Q đến P. Hai bến sông cách nhau 21km trên một đường thẳng. Biết vận tốc của canô khi nước không chảy là 19,8km/h và vận tốc của dòng nước so với bờ sông là 1,5m/s. Tìm thời gian chuyển động của canô.

Hướng dẫn giải:

Khi xuôi dòng: v₁₃ = v_12­ + v₂₃ = 7m/s  \(\Rightarrow\) t₁ = \(\frac{S}{v_{13}}\) = 3000s

Khi ngược dòng: v^’₁₃ = v_12­ - v₂₃ = 4m/s \(\rightarrow t_{'}=\frac{S}{v^{'}_{13}}\) = 5250s

\(\Rightarrow\) t = t₁ + t^’ = 8250s.

Bài 12: Một thuyền máy chuyển động xuôi dòng từ M đến N rồi chạy ngược dòng từ N đến M với tổng cộng thời gian là 4 giờ. Biết dòng nước chảy với v = 1,25m/s so với bờ, vận tốc của thuyền so với dòng nước là 20km/h. Tìm quãng đường MN.

Hướng dẫn giải:

Khi xuôi dòng: v₁₃ = v_12­ + v₂₃ = 6,81m/s  \(\rightarrow\) t₁ = \(\frac{S}{v_{13}}\)   

Khi ngược dòng: v^’₁₃ = v_12­ - v₂₃ = 4,31m/s \(\rightarrow t_{2}=\frac{S}{v^{'}_{13}}\)

\(t_{1}+t_{2}=\frac{S}{v_{13}}+\frac{S}{{v^{'}_{13}}}=4.3600\rightarrow S=37894,7m=37,9km\)

Bài 13: Một chiếc thuyền xuôi dòng sông từ A đến B hết 2 giờ 30 phút. Khi quay ngược dòng từ B đến A mất 3 giờ. Vận tốc của nước so với bờ sông và vận tốc của thuyền so với nước là không đổi. Tính thời gian để 1 cành củi khô tự trôi từ A đến B là bao nhiêu?.

Hướng dẫn giải:

Khi xuôi dòng: v₁₃ = v_12­ + v₂₃

Khi ngược dòng: v^’₁₃ = v_12­ - v₂₃

v₁₃ - v^’₁₃ = 2v_{23 \(\rightarrow v_{23}=\frac{1}{2}(\frac{S}{2,5}-\frac{S}{3})\rightarrow t=\frac{S}{v_{23}}=30h\)}