Lý thuyết và phương pháp giải các dạng bài tập chuyển động tròn đều

LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU 

I. Định nghĩa.

1. Chuyển động tròn.

  Chuyển động tròn là chuyển động có quỹ đạo là một đường tròn.

2. Tốc độ trung bình trong chuyển động tròn.

  Tốc độ trung bình của chuyển động tròn là đại lượng đo bằng thương số giữa độ dài cung tròn mà vật đi được và thời gian đi hết cung tròn đó: v_tb = \(\frac{\Delta s}{\Delta t}\)

3. Chuyển động tròn đều. 

  Chuyển động tròn đều là chuyển động có quỹ đạo tròn và có tốc độ trung bình trên mọi cung tròn là như nhau.

II. Tốc độ dài và tốc độ góc.

1. Tốc độ dài: v = \(\frac{\Delta s}{\Delta t}\)

  Trong chuyển động tròn đều tốc độ dài của vật có độ lớn không đổi.

2. Véc tơ vận tốc trong chuyển động tròn đều: \(\overrightarrow{v}=\frac{\overrightarrow{s}}{\Delta t}\)

  Véctơ vận tốc trong chuyển động tròn đều luôn có phương tiếp tuyến với đường tròn quỹ đạo.

  Trong chuyển động tròn đều véctơ vận tốc có phương luôn luôn thay đổi.

3. Tần số góc, chu kì, tần số.

  a) Tốc độ góc.

  Tốc độ góc của chuyển động tròn đều là đại lượng đo bằng góc mà bán kính quay quét được trong một đơn vị thời gian: \(\omega =\frac{\Delta \alpha }{\Delta t}\)

  Tốc độ góc của chuyển động tròn đều là một đại lượng không đổi.

  Đơn vị tốc độ góc là rad/s.

  b) Chu kì.

  Chu kì T của chuyển động tròn đều là thời gian để vật đi được một vòng.

  Liên hệ giữa tốc độ góc và chu kì: T = \(\frac{2\pi }{\omega }\)

  Đơn vị chu kì là giây (s).

  c) Tần số.

  Tần số f của chuyển động tròn đều là số vòng mà vật đi được trong 1 giây.

  Liên hệ giữa chu kì và tần số: f = \(\frac{1}{T}\)

  Đơn vị tần số là vòng trên giây (vòng/s) hoặc héc (Hz).

  d) Liên hệ giữa tốc độ dài và tốc độ góc: v = \(r\omega\)

II. Gia tốc hướng tâm.

1. Hướng của véctơ gia tốc trong chuyển động tròn đều.

  Trong chuyển động tròn đều, tuy vận tốc có độ lớn không đổi, nhưng có hướng luôn thay đổi, nên chuyển động này có gia tốc. Gia tốc trong chuyển động tròn đều luôn hướng vào tâm của quỹ đạo nên gọi là gia tốc hướng tâm.

2. Độ lớn của gia tốc hướng tâm.  

Các dạng bài tập có hướng dẫn

Dạng 1: Vận dụng các công thức trong chuyển động tròn đều

 Cách giải:

-  Công thức chu kì \(T=\frac{2\pi }{\omega }\)

-  Công thức tần số: \(f=\frac{1}{T}=\frac{\omega }{2\pi }\)

-  Công thức gia tốc hướng tâm: \(a_{ht}=\frac{v^{2}}{r}=\omega ^{2}.r\)

Công thức liên hệ giữa tốc độ dài, tốc độ góc: \(v=r.\omega\)

Bài 1: Xe đạp của 1 vận động viên chuyển động thẳng đều với v = 36km/h. Biết bán kính của lốp bánh xe đạp là 32,5cm. Tính tốc độ góc và gia tốc hướng tâm tại một điểm trên lốp bánh xe.

Hướng dẫn giải:

Vận tốc xe đạp cũng là tốc độ dài của một điểm trên lốp xe: v = 10 m/s

Tốc độ góc: \(\omega =\frac{v}{R}=30,77rad/s\)

Gia tốc hướng tâm: \(a=\frac{v^{2}}{R}=307,7m/s^{2}\)

Bài 2: Một vật điểm chuyển động trên đường tròn bán kính 15cm với tần số không đổi 5 vòng/s. Tính chu kì, tần số góc, tốc độ dài.

Hướng dẫn giải:

\(\omega\) = 2\(\pi\)f = 10\(\pi\) rad/s; T = \(\frac{1}{f}\) = 0,2s; v = r.\(\omega\) = 4,71 m/s

Bài 3: Trong 1 máy gia tốc e chuyển động trên quỹ đạo tròn có R = 1m. Thời gian e quay hết 5 vòng là 5.10^-7s. Hãy tính tốc độ góc, tốc độ dài, gia tốc hướng tâm của e.

Hướng dẫn giải:

 \(T=\frac{t}{N}=1.10^{-7}s\Rightarrow \omega =\frac{2\pi }{T}=2\pi .10^{-7}rad/s\)

\(v=r.\omega =2\pi .10^{7}m/s\)

\(a_{ht}=\frac{v^{2}}{r}=3,948.10^{15}m/s^{2}\)

Bài 4: Một xe tải có bánh xe có đường kính 80cm, chuyển động đều. Tính chu kì, tần số, tốc độ góc của đầu van xe.

Hướng dẫn giải:

Vận tốc xe bằng tốc độ dài: v = 10m/s

Tốc độ góc: \(\omega =\frac{v}{r}=12,5rad/s\); \(T=\frac{2\pi }{\omega }=0,5s\Rightarrow f=\frac{1}{T}=2\) vòng/s

Bài 5: Một đĩa quay đều quanh trục qua tâm O, với vận tốc qua tâm là 300vòng/ phút.

a/ Tính tốc độ góc, chu kì.

b/ Tính tốc độ dài, gia tốc hướng tâm của 1 điểm trên đĩa cách tâm 10cm, g = 10m/s².

Hướng dẫn giải:

f = 300 vòng/ phút = 5 vòng/s

a. \(\omega\) = 2\(\pi\)f = 10\(\pi\) rad/s

T = \(\frac{1}{f}\) = 0,2s

b. v = r.\(\omega\) = 3,14 m/s; \(a_{ht}=\frac{v^{2}}{r}=98,7m/s^{2}\)

Bài 6: Một đĩa đồng chất có dạng hình tròn có R = 30cm đang quay tròn đều quanh trục của nó. Biết thời gian quay hết 1 vòng là 2s. Tính tốc độ dài, tốc độ góc của 2 điểm A, B nằm trên cùng 1 đường kính của đĩa. Biết điểm A nằm trên vành đĩa, điểm B nằm trên trung điểm giữa tâm O của vòng tròn và vành đĩa.

Hướng dẫn giải:

R_A = 30cm \(\Rightarrow\) R_B = 15cm,  \(\omega =\frac{2\pi }{T}=\pi rad/s=\omega _{B}\)

v_A = r_A.\(\omega\) = 0,94 m/s;  v_B =  r_B.\(\omega\) = 0,47 m/s 

Bài 7: Một vệ tinh quay quanh Trái Đất tại độ cao 200km so với mặt đất. Ở độ cao đó g = 9,2m/s². Hỏi tốc độ dài của vệ tinh là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

 \(a_{ht}=g=\frac{v^{2}}{R+h}\Rightarrow v=7785,8m/s\)

Bài 8: Một vệ tinh nhân tạo có quỹ đạo là một đường tròn cách mặt đất  400km, quay quanh Trái đất 1 vòng hết 90 phút. Gia tốc hướng tâm của vệ tinh là bao nhiêu, R_TĐ = 6389km.

Hướng dẫn giải:

T = 90 phút = 5400s

 \(\omega =\frac{2\pi }{T}=1,16.10^{-3}rad/s,a_{ht}=\frac{v^{2}}{r}=\left [ \left ( R+r \right ). \omega \right ]^{2}=9,13m/s\)

Bài 9: Vệ tinh A của Việt Nam được phòng lên quỹ đạo ngày 19/4/2008. Sau khi ổn định, vệ tinh chuyển động tròn đều với v = 2,21 km/h ở độ cao 24000km so với mặt đất. Bán kính TĐ là 6389km. Tính tốc độ góc, chu kì, tần số của vệ tinh.

Hướng dẫn giải:

v = 2,21km/h = 0,61m/s, r = R + h = 24689km = 24689.10³m, \(\omega\) = v.r  = 15060290 rad/s

Chu kì: \(T=\frac{2\pi }{\omega }\) = 4,17.10^-7s

Tần số: f = \(\frac{1}{T}\) = 2398135 vòng/s

Bài 10: Gia tốc hướng tâm của chuyển động tròn đều tăng hay giảm bao nhiêu nếu vận tốc góc giảm còn một nửa nhưng bán kính quỹ đạo tăng 2 lần.

Hướng dẫn giải:

 \(a_{ht}=\frac{v^{2}}{r}=r.\omega ^{2}, a_{ht}^{2}=r.\omega ^{2}=\frac{r.\omega ^{2}}{2}=\frac{a_{ht}}{2}\)