Lý thuyết và bài tập về năng lượng của mạch dao động điện từ

Cập nhật lúc: 15:36 06-07-2015 Mục tin: Vật lý lớp 12


Năng lượng điện từ trường của mạch dao động điện từ bao gồm năng lượng điện trường tập trung ở tụ điện và năng lượng từ trường tập trung ở cuộn cảm. Những bài tập hay có lời giải chi tiết giúp bạn đọc nắm vững kiến thức lý thuyết.

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ NĂNG LƯỢNG CỦA MẠCH DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

1) Năng lượng điện trường, (WC)

    Là năng lượng tích lũy trong tụ điện, tính bởi công thức WC = \frac{1}{2}Cu2\frac{q^{2}}{2C}

2) Năng lượng từ trường, (WL)

    Là năng lượng tích lũy trong cuộn cảm, tính bởi công thức: WL =\frac{1}{2} Li2

3) Năng lượng điện từ, (W)

    Là tổng của năng lượng điện trường và năng lượng từ trường, cho bởi

4) Sự bảo toàn năng lượng điện từ của mạch dao động điện từ lí tưởng

Vậy trong mạch dao động LC thì năng lượng có thể chuyển hóa qua lại giữa năng lượng điện trường và năng lượng từ trường nhưng tổng của chúng là năng lượng điện từ luôn được bảo toàn.

Nhận xét:

* Từ các công thức tính ở trên ta thấy năng lượng điện từ bằng năng lượng từ trường cực đại và cũng bằng năng lượng điện trường cực đại.

Khi đó ta có 

* Cũng giống như động năng và thế năng của dao động cơ, nếu mạch dao động biến thiên tuần hoàn với chu kỳ T, tần số f thì năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn với tần số là 2f và chu kỳ là T/2.

* Để tính các giá trị tức thời (u, i) ta dựa vào phương trình bảo toàn năng lượng:

 

* Để tính các giá trị tức thời (i, q) ta dựa vào hệ thức liên hệ:

Từ đó ta có một số các cặp (i, q) liên hợp:  

Dạng đồ thị của năng lượng điện trường và từ trường

Các kết luận rút ra từ đồ thị:

- Trong một chu kì có 4 lần động năng bằng thế năng

- Khoảng thời gian giữa hai lần động năng bằng thế năng liên tiếp là T/4

- Từ thời điểm động năng cực đại hoặc thế năng cực đại đến lúc động năng bằng thế năng là T/8

- Động năng và thế năng có đồ thị là đường hình sin bao quanh đường thẳng \frac{m\omega ^{2}A^{2}}{4}

- Đồ thị cơ năng là đường thẳng song song với trục Ot

Ví dụ 1: (Trích Đề thi CĐ – 2011): Trong mạch dao động lí tưởng gồm tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đang có dao động điện từ tự do. Biết hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ là U0. Khi hiệu điện thế giữa hai bản tụ là \frac{U_{0}}{2} thì cường độ dòng điện trong mạch có độ lớn bằng

    A.  \frac{Uo}{2}\sqrt{\frac{3L}{C}}                B. \frac{Uo}{2}\sqrt{\frac{5C}{L}}                  C.  \frac{Uo}{2}\sqrt{\frac{5L}{C}}                D.\frac{Uo}{2}\sqrt{\frac{3C}{L}}

Lời giải:

 Ta có: 

Ví dụ 2: Mạch dao động lí tưởng gồm tụ điện có điện dung C = 1 (μF) và cuộn dây có độ từ cảm L = 1 (mH). Trong quá trình dao động, cường độ dòng điện qua cuộn dây có độ lớn lớn nhất là 0,05 (A). Sau bao lâu thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện có độ lớn lớn nhất, độ lớn đó bằng bao nhiêu?

Lời giải:

* Thời gian từ lúc cường độ dòng điện đạt cực đại đến lúc hiệu điện thế đạt cực đại là T/4 (T là chu kì dao động riêng của mạch). Vậy thời gian cần tìm là 

∆t = \frac{1}{4}.2\pi \sqrt{LC}=\frac{1}{4}2\pi \sqrt{10^{-6}.10^{-2}}=1,57.10^{-4}(s).

* Bảo toàn năng lượng ta được:

\frac{1}{2}C{U_{0}}^{2}=\frac{1}{2}L{I_{0}}^{2} \rightarrow U_{0}=I_{0}\sqrt{\frac{L}{C}}=0,05.\sqrt{\frac{10^{-2}}{10^{-6}}}=5(V)

Ví dụ 3: Mạch dao động LC có cường độ dòng điện cực đại I0 = 10 (mA), điện tích cực đại của tụ điện là Q0 = 4.10–8 (C).

a) Tính tần số dao động riêng của mạch.

b) Tính hệ số tự cảm của cuộn dây, biết điện dung của tụ điện C = 800 (pF).

Lời giải:

a) Ta có

I0 =ωQ0 \rightarrow \omega =\frac{I_{0}}{Q_{0}}=\frac{10.10^{-3}}{4.10^{-8}}=2,5.10^{5}(rad/s)

Từ đó tần số dao động riêng của mạch là f = \frac{\omega }{2\pi }=\frac{2,5.10^{5}}{2\pi }=40000(Hz).

b) Từ phương trình bảo toàn năng lượng  

\frac{{Q_{0}}^{2}}{2C}=\frac{1}{2}L{I_{0}}^{2}\rightarrow L\frac{1}{C}(\frac{Q_{0}}{I_{0}})^{2}=\frac{1}{800.10^{-12}}.(\frac{4.10^{-8}}{10.10^{-3}})^{2}=0,02(H)

Vậy hệ số tự cảm của cuộn dây là L = 0,02 (H).

Ví dụ 4: Mạch dao động LC lí tưởng dao động với chu kì riêng T = 10–4 (s), hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ U0 = 10 (V), cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây là I0 = 0,02 (A). Tính điện dung của tụ điện và hệ số tự cảm của cuộn dây.

Lời giải:

* Bảo toàn năng lượng ta được:

 

* Theo giả thiết 

Giải hệ (1) và (2) ta được L = 7,9 mH và C = 31,6 mF

Ví dụ 5: Mạch dao động LC gồm tụ C = 6 (μF) và cuộn cảm thuần. Biết giá trị cực đại của điện áp giữa hai đầu tụ điện là U0 = 14 V. Tại thời điểm điện áp giữa hai bản của tụ là u = 8 V, năng lượng từ trường trong mạch bằng

    A. WL = 588 μJ.            B. WL = 396 μJ.      C. WL = 39,6 μJ.          D. WL = 58,8 μJ.

Lời giải:

Bảo toàn năng lượng ta được: 

 Thay số ta được năng lượng từ trường của mạch là W_{L}=\frac{1}{2}.6(14^{2}-8^{2})=396\mu J

Bình luận:

Trong ví dụ trên các em thấy được các đáp án đều để đơn vị của WL là bội số của μ nên trong phép tính toán ta không cần thiết phải đổi đơn vị của điện dung C ra Fara. Đó là một kĩ năng quan trọng của làm trắc nghiệm: hãy quan sát đáp án để có hướng tính toán hợp lý.

Ví dụ 6: (Trích Đề thi ĐH – 2011)

Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 50 mH và tụ điện có điện dung C. Trong mạch đang có dao động điện từ tự do với cường độ dòng điện i = 0,12cos(2000t) (i tính bằng A, t tính bằng s). Ở thời điểm mà cường độ dòng điện trong mạch bằng một nửa cường độ hiệu dụng thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ có độ lớn bằng

    A. 3\sqrt{14} V.                B. 5\sqrt{14} V.                C. 12\sqrt{3} V.                D. 6\sqrt{2} V.

Ví dụ 7: (Trích Đề thi ĐH – 2011)

Trong mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Thời gian ngắn nhất để năng lượng điện trường giảm từ cực đại xuống còn một nửa giá trị cực đại là 1,5.10-4 s. Thời gian ngắn nhất để điện tích trên tụ giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nửa giá trị đó là

    A. 4.10-4 s.                 B. 3.10-4 s.                 C. 12.10-4 s.               D. 2.10-4 s.

III. SỰ TƯƠNG QUAN GIỮA DAO ĐỘNG CƠ VÀ DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

Các đại lượng tương tự nhau của dao động cơ và dao động điện từ thể hiện qua bảng sau:

Câu 95: Một mạch dao động gồm một tụ 20 nF và một cuộn cảm 80μH, điện trở không đáng kể. Hiệu điện thế cực đại ở hai đầu tụ điện là U0 = 1,5V. Tính cường độ dòng điện hiệu dụng chạy qua trong mạch.

    A. 53mA                   B. 43mA                    C. 63mA                   D. 73mA

Câu 96: Mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung 0,125 μF và một cuộn cảm có độ tự cảm 50 μH. Điện trở thuần của mạch không đáng kể. Hiệu điện thế cực đại giữa 2 bản của tụ điện là 3V. Cường độ cực đại trong mạch là:

    A. 7,5\sqrt{2} mA             B. 7,5\sqrt{2} A                C. 15mA                   D. 0,15A

Câu 97: Một mạch dao động LC có cuộn thuần cảm có độ tự cảm L = 0,2H và tụ điện có điện dung C = 80μF. Cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức: i = \frac{\sqrt{2}}{2} cos100πt (A). Ở thời điểm năng lượng từ trường gấp 3 lần năng lượng điện trường trong mạch thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ có độ lớn bằng

    A. 12\sqrt{2} V                 B. 25 V.                     C. 25\sqrt{2}V                 D. 50 V.

Câu 98: Mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung C = 10μF và một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,1H. Khi hiệu điện thế ở hai đầu tụ là 4V thì cường độ dòng điện trong mạch là 0,02A. Hiệu điện thế trên hai bản tụ điện là:

    A. 4V                        B. 5V                         C. 2\sqrt{5} V                   D. 5\sqrt{2}V

Câu 99: Trong mạch dao động LC lý tưởng đang có dao động điện từ tự do. Thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp năng lượng từ trường bằng 3 lần năng lượng điện trường là 10-4 s .Thời gian giữa 3 lần liên tiếp dòng điện trên mạch có giá trị lớn nhất là:

    A. 3.10-4 s                  B. 9.10-4 s                  C. 6.10-4 s                  D. 2.10-4 s

Câu 100: Trong mạch dao động LC lý tưởng có dao động điện từ tự do, điện tích cực đại của một bản tụ là q0 và dòng điện cực đại qua cuộn cảm là I0. Khi dòng điện qua cuộn cảm bằng \frac{Io}{n} thì điện tích một bản tụ có độ lớn:

A.    q=\frac{\sqrt{n^{2}-1}}{2n}q_{0}                                         B.   q=\frac{\sqrt{2n^{2}-1}}{n}q_{0}         

C. q=\frac{\sqrt{2n^{2}-1}}{2n}q_{0}                                         D.q=\frac{\sqrt{n^{2}-1}}{n}q_{0}

Câu 101: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 5 μH và tụ điện có điện dung 5μF. Trong mạch có dao động điện từ tự do. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà điện tích trên một bản tụ điện có độ lớn cực đại là

    A. 5π.10-6s.                B. 2,5π.10-6s.             C.10π.10-6s.               D. 10-6s.

Câu 102: Mạch dao động có cuộn thuần cảm L = 0,1H, tụ điện có điện dung C = 10μF. Trong mạch có dao động điện từ. Khi điện áp giữa hai bản tụ là 8V thì cường độ dòng điện trong mạch là 60mA. Cường độ dòng điện cực đại trong mạch dao động là

A. I0 = 500mA              

B. I0 = 40mA                

C. I0 = 20mA                

D. I0 = 0,1A.

Câu 103: Trong mạch dao động bộ tụ điện gômg hai tụ điện C1, C2 giống nhau được cấp một năng lượng 1 μJ từ nguồn điện một chiều có suất điện động 4 V. Chuyển khoá K từ vị trí 1 sang vị trí 2. Cứ sau những khoảng thời gian như nhau 1 μs thì năng lượng trong tụ điện và trong cuộn cảm lại bằng nhau. Xác định cường độ dòng điện cực đại trong cuộn dây?

    A. 0,787A                 B. 0,785A                  C. 0,786A                 D. 0,784A

Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2018 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học..

Cập nhật thông tin mới nhất của kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2016