Các dạng bài toán về độ lệch pha

Cập nhật lúc: 16:05 21-06-2015 Mục tin: Vật lý lớp 12


Bài toán về độ lệch pha là một dạng bài tập khó yêu cầu bạn đọc phải nắm vững lý thuyết về cách mạch điện cơ bản cũng như các công thức lượng giác trong toán học.

CÁC DẠNG BÀI TOÁN VỀ ĐỘ LỆCH PHA

1.Phương pháp chung:

tan\varphi =\frac{Z_{L}-Z_{C}}{R}Hay tan\varphi =\frac{U_{L}-U_{C}}{U_{R}}  Thường dùng công thức này vì có dấu của j,

 + cos\varphi =\frac{R}{Z} Hay cos\varphi =\frac{U_{R}}{U};cos\varphi =\frac{P}{UI}Lưu ý công thức này không cho biết dấu của j.

 + sin\varphi =\frac{Z_{L}-Z_{C}}{Z}; sin\varphi =\frac{U_{L}-U_{C}}{U}

+ Kết hợp với các công thức định luật ôm :I=\frac{U_{R}}{R}=\frac{U_{L}}{Z_{L}}=\frac{U_{C}}{Z_{C}}=\frac{U}{Z}=\frac{U_{MN}}{Z_{MN}}

+ Lưu ý:  Xét đoạn mạch nào thì áp dụng công thức cho đoạn mạch đó.

+Độ lệch pha của hai đoạn mạch ở trên cùng một mạch điện:\varphi _{1}-\varphi _{2}=\pm \Delta \varphi ,khi đó:

-Nếu  (hai điện áp đồng pha) thì \varphi _{1}=\varphi _{2}\Rightarrow tan\varphi _{1}=tan\varphi _{2}

Lúc này ta có thể cộng các biên độ điện áp thành phần: U=U_{1}+U_{2}\Rightarrow Z=Z_{1}+Z_{2}

-Nếu \Delta \varphi\pm \frac{\pi }{2} (hai điện áp vuông pha),ta dùng công thức: tan\varphi _{1}.tan\varphi _{2}=-1

-Nếu \Delta \varphi bất kì ta dùng công thức : \Delta \varphi =\frac{tan\varphi _{1}-tan\varphi _{2}}{1+tan\varphi _{1}.tan\varphi _{2}} hoặc dùng giản đồ véc tơ.

+Thay giá trị tương ứng của hai đoạn mạch đã biết vào  tan\varphi _{1}tan\varphi _{2}(Với : tan\varphi =\frac{Z_{L}-Z_{C}}{R} )

2.Xác định các đại lượng khi biết hai đoạn mạch có điện áp cùng pha, vuông pha.

a.Các ví dụ:

Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình bên.    

Tìm điện dung C2, biết rằng điện áp uAE  và uEB đồng pha.

Bài giải\varphi _{AE}=\varphi _{u_{AE}}-\varphi _{i};\varphi _{EB}=\varphi _{u_{EB}}-\varphi _{i}   ; 

Vì uAE và uEB đồng pha nên  \varphi _{u_{AE}}=\varphi _{EB}\Rightarrow \varphi _{AE}=\varphi _{u_{EB}}\Rightarrow tan\varphi _{AE}=tan\varphi _{EB}

Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ. UAN = 150V, UMB = 200V, uAN và uMB vuông pha với nhau, cường độ dòng điện tức thời trong mạch có biểu thức i=I_{0}cos100\pi t (A). Biết cuộn dây là thuần cảm. Hãy viết biểu thức uAB.

Bài giải:Ta có:     U_{AN}=\sqrt{{U_{R}}^{2}+{U_{C}}^{2}}=150V(1);U_{MB}=\sqrt{{U_{R}}^{2}+{U_{L}}^{2}}=200V(2)

Vì uAN và uMB vuông pha nhau nên: \varphi _{MB}-\varphi _{AN}=\frac{\pi }{2}\Rightarrow \varphi _{MB}=\frac{\pi }{2}+\varphi _{AN}  (Với \varphi _{MB}> 0,\varphi _{AN}< 0 )

  

Ví dụ 3:  Cho vào đoạn mạch hình bên một dòng điện xoay chiều có cường độ i=I_{0}cos100\pi t(A). Khi đó uMB và uAN vuông pha nhau, và u_{MB}=100\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{\pi }{3})(V). Hãy viết biểu thức uAN và tìm hệ số công suất của đoạn mạch MN.

Bài giải: Do pha ban đầu của i bằng 0 nên    

\varphi _{MB}=\varphi _{u_{MB}}-\varphi _{i}=\frac{\pi }{3}-0=\frac{\pi }{3} rad

Dựa vào giản đồ vec-tơ, ta có các giá trị hiệu dụng của UL, UR, UC là:

     UR = UMB   cos φMB  = 100cos\frac{\pi }{3}=50(V) 

U_{L} = U_{R} tan \varphi _{MB} = 50tan\frac{\pi }{3}=50\sqrt{3}(V)

Vì uMB và uAN vuông pha nhau nên:\varphi _{MB}-\varphi _{AN}=\frac{\pi }{2}\Rightarrow \varphi _{AN}=-\frac{\pi }{6}

 Ta có:tan\varphi _{MB}.tan\varphi _{AN}=-1     (V)

Ví dụ 4:   Cho đoạn mạch xoay chiều u = U0cosωt ổn định , có R ,L , C ( L thuần cảm )mắc nối tiếp với R thay đổi .Khi R = 20 Ω thì công suất trên điện trở R cực đại và đồng thời khi đó điều chỉnh tụ C thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ C sẽ giảm . Dung kháng của tụ sẽ là :

A. 20 Ω                      B . 30 Ω                   C . 40 Ω               D . 10 Ω

Giải :

Khi R thay đổi; công suất trên điện trở R cực đại khi  R = | ZL -  ZC | (1)

Đồng thời lúc này điều chỉnh tụ C thì điện áp hai hiệu dụng đầu tụ C giảm

Chúng tỏ khi R = 20 Ω = | ZL -  ZC | => UCMAX

Áp dụng  khi UCMAX => ZC =  ( R2 + ZL2 ) / ZL  (2)  và đương nhiên ZC > ZL

Từ (1) => ZL = ZC – R  (3) thay (3) vào (2) => ZC = 2R = 40 Ω

=> chọn C 

b.Trắc nghiệm:

Câu 1: Cho mạch điện như hình vẽ: 

 

L = \frac{\sqrt{3}}{\pi } H;   R = 100Ω,tụ điện có điện dung thay đổi được , điện áp giữa hai đầu mạch là uAB = 200cos100πt (V).

Để uAM  vàuNB lệch pha một góc , thì điện dung C của tụ điện phải có giá trị ?

       A. \sqrt{3}\pi .10-4F               B. \frac{\pi }{\sqrt{3}}.10-4F                            C. \frac{\sqrt{3}}{\pi }.10-4F                      D. \frac{2\pi }{\sqrt{3}}.10-4F     

Câu 2: Cho mạch điện xoay chiều RLC, đoạn MB chỉ chứa tụ điện C. uAB= U0.cos2πft (V). Cuộn dây thuần cảm có  L = 3/5π(H), tụ điện C = 10-3/24π(F). HĐT tức thời uMB và uAB lệch pha nhau 900. Tần số f của dòng điện có giá trị là:

    A.60Hz                               B.50Hz                                    C.100Hz                            D.120Hz

Câu 3: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.

 

 u_{AB}=140\sqrt{2}cos100\pi t(V);U_{AM}=140V,U_{MB}=140V Biểu thức điện áp uAM

A. 140\sqrt{2}cos(100\pi t-\pi /3)V                            B. 140\sqrt{2}cos(100\pi t+\pi /2)V

C. 140\sqrt{2}cos(100\pi t+\pi /3)V                             D.140cos(100\pi t+\pi /2)V

Câu 4: Đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ: Cho uAB=200\sqrt{2}cos100\pi t(V);C=\frac{10^{-4}}{\pi }F,U_{AM}=200\sqrt{3}V;

UAM sớm pha \frac{\pi }{2}rad so với uAB.  Tính R

         A, 50Ω                          B, 25\sqrt{3}Ω                   C,75Ω                         D, 100Ω

Câu 5. Cho mạch điện LRC nối tiếp theo thứ tự trên. Biết R là biến trở, cuộn dây thuần cảm có L = 4/π(H), tụ có điện dung C = 10-4/π(F). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định có biểu thức: u = U0.sin100πt (V). Để điện áp uRL lệch pha π/2 so với uRC thì R bằng bao nhiêu?

         A. R = 300Ω.                 B. R = 100Ω.                C. R = 100Ω.              D. R = 200Ω.

Câu 6. Cho một mạch điện RLC nối tiếp. R thay đổi được, L = 0,8/π H, C = 10-3/(6π) F. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp  có biểu thức: u = U0.cos100πt. Để uRL lệch pha p/2 so với u thì phải có

         A. R = 20Ω.                   B. R = 40Ω.                  C. R = 48Ω.                D. R = 140Ω.

Câu 7. Cho một đoạn mạch RLC nối tiếp. Biết L = 1/π H và C = 25/π mF, điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu mạch ổn định và có biểu thức u = U0cos100πt. Ghép thêm tụ C’ vào đoạn chứa tụ C. Để điện áp hai đầu đoạn mạch lệch pha π/2 so với điện áp giữa hai đầu bộ tụ thì phải ghép thế nào và giá trị của C’ bằng bao nhiêu?

            A. ghép C’//C, C’ = 75/π μF.                           B. ghép C’ntC, C’ = 75/π μF.

            C. ghép C’//C, C’ = 25 μF.                               D. ghép C’ntC, C’ = 100 μF.

BÀI TẬP ĐIỆN VUÔNG PHA 

CÔNG THỨC VẾ PHẢI BẰNG =1 RÚT GỌN  PHẦN  DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

1 – Đoạn mạch chỉ có L ; uL vuông pha với i :  

  (\frac{u_{L}}{U_{OL}})^{2}+(\frac{i}{I_{0}})^{2}=1    

2 – Đoạn mạch chỉ có tụ C ; uCvuông pha với i:

    (\frac{u_{C}}{U_{OC}})^{2}+(\frac{i}{I_{0}})^{2}=1

3- Đoạn mạch có LC ; uLC vuông pha với i:  

   

4 – Đoạn mạch có R và L ; uR vuông pha với uL

5 – Đoạn mạch có R và C ; uR vuông pha với uC

6 – Đoạn mạch có RLC ; uR vuông pha với uLC

7 – Từ điều kiện để có hiện tượng cộng hưởng ω02LC = 1

Xét với ω thay đổi 

7a  : 

7b : ZL =ωL và  Z_{C}=\frac{1}{\omega C}

=> đoạn mạch có tính cảm kháng ZL >  ZC => ωL > ω0

=> đoạn mạch có tính dung kháng ZL <  ZC => ωC < ω0

=> khi cộng hưởng ZL =  ZC => ω =ω0

7c : I1 = I2 < Imax =>  ω1 ω 2 = ω 02   Nhân thêm hai vế LC

=> ω 1ω 2LC = ω 02LC = 1

=>  ZL1 = ω1L và ZC2 = 1/ ω2C

=>  ZL1 = ZC2 và ZL2 = ZC1

7d : Cosφ1 = cosφ2  =>  ω1ω 2LC  = 1 thêm điều kiện L = CR2

8 – Khi L thay đổi ; điện áp hai đầu cuộn cảm  thuần L

 ULmax  <=> tanφRC. tanφRLC =  – 1

9 – Khi C thay đổi ; điện áp hai đầu tụ C

UCmax  <=> tanφRL. tanφRLC =  – 1

10 – Điện áp cực đại ở hai đầu tụ điện C khi w thay đổi 

\omega ^{2} ={\omega _{C}}^{2} = {\omega _{0}}^{2}-\frac{R^{2}}{2L^{2}};Z_{L}=\omega _{C}Lvà Z_{C}=1/\omega _{C}C\Rightarrow \frac{Z_{L}}{Z_{C}}={\omega _{C}}^{2}LC=\frac{{\omega _{C}}^{2}}{{\omega _{0}}^{2}}

3.Xác định các đại lượng khi biết hai đoạn mạch có điện áp lệch pha góc j.

a. Các ví dụ:

Ví dụ 1:  Một mạch điện không phân nhánh gồm điện trở thuần R = 75Ω, cuộn cảm có độ tự cảm L =\frac{5}{4\pi }H và tụ điện có điện dung C. Dòng điện xoay chiều qua mạch: i = 2 cos 100πt(A). Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện là π/4.Tính C.Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch trên.

Bài giải:

+ Ví dụ 2:  Cho mạch xoay chiều như hình vẽ:

C=31,8(\mu F), f=50(Hz); Biết U_{AE}  lệch pha U_{EB}  một góc 1350 và i cùng pha với U_{AB}. Tính giá trị của R?

A. R=50(Ω)          B.R=50\sqrt{2}(Ω)              C.  R=100(Ω)            D.R=200(Ω)   

Bài giải: Theo giả thiết u và i cùng pha nên trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng ta có: Z_{L}=Z_{C}=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{100\pi .31,8.10^{-6}}=100(\Omega ) . Mặt khác đoạn EB chứa tụ C nên \varphi _{EB}=\frac{-\pi }{2}=-90^{0}

Suy ra : \varphi _{AE}-\varphi _{EB}=135^{0}  Hay :\varphi _{AE}=\varphi _{EB}+135^{0}=135^{0}-90^{0}=45^{0}

Vậy tan\varphi _{AE}=\frac{Z_{L}}{R}=tan45^{0}=1\rightarrow R=Z_{L}=100(\Omega ).                                                 

 Chọn  C

b.Trắc nghiệm:

Câu 1:  Đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ

 u_{AB}=100\sqrt{2}cos100\pi t(V),I=0,5A

 u_{AN} sớm pha so với i một góc là \frac{\pi }{6}rad,u_{NB},  trễ pha hơn uAB một góc  \frac{\pi }{6}rad.Tinh R

A, R=25Ω                           B, R=50Ω                     C, R=75Ω                      D,R=100Ω

Câu 2: Đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ.u_{AB}=200cos100\pi t(V), I = 2A,  u_{AN}=100\sqrt{2}(V)

u_{AN} lệch pha \frac{3\pi }{4}rad so với uMB  Tính R, L, C

A,R=100Ω  , L =  \frac{1}{2\pi }H,C=\frac{10^{-4}}{\pi }F                   B,R=50Ω  , L =\frac{1}{2\pi }H,C=\frac{10^{-4}}{2\pi }F,

 C, R=50Ω  , L = \frac{1}{2\pi }H,C=\frac{10^{-4}}{\pi }F                    D, R=50Ω  , L = \frac{1}{\pi }H,C=\frac{10^{-4}}{\pi }F


Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2017 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học..

Cập nhật thông tin mới nhất của kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2016