Bài toán về mạch dao động LC ( Có lời giải chi tiết)

BÀI TẬP VỀ MẠCH DAO ĐỘNG LC

Giải: Từ  thông xuất hiện trong mạch Φ = NBScosωt. Suất điện động cảm ứng xuất hiện

  e = - Φ’ = NBSωcos(ωt - \(\frac{\pi }{2}\)) = E\(\sqrt{2}\)cos(ωt - \(\frac{\pi }{2}\))  với ω = \(\frac{1}{\sqrt{LC}}\)  tần số góc của mạch dao động

E = NBSω là suất điện động hiệu dụng xuất hiện trong mạch

-----> \(\frac{E_{1}}{E_{2}}=\frac{\omega _{1}}{\omega _{2}}=\sqrt{\frac{C_{2}}{C_{1}}}\)= 3 ------> E₂ = \(\frac{E_{1}}{3}\) = 1,5 μV. 

Chọn đáp án A

Câu 2: mạch dao động điện từ lí tưởng gồm cuộn thuần cảm và hai tụ điện giống nhau mắc nt hai bản của một tụ được nối với nhau bằng một khóa K. ban đầu khóa K mở, cung cấp năng lượng  cho mạch dao động thì điện áp cực đại giữa 2 đầu cuộn dây là 8\(\sqrt{6}\)V. Sau đó đúng vào lúc thời điểm dòng điện qua cuộn dây có cường độ bằng giá trị hiệu dụng thì đóng khóa K .điện áp cực đại giữa 2 đầu cuộn dây sau khi K đóng: (đáp án: 12V)

Giải: Gọi C là điện dung của mỗi tụ  Năng lượng ban đầu của mạch

 W₀ = \(\frac{\frac{C}{2}{U_{0}}^{2}}{2}=\frac{C{U_{0}}^{2}}{4}\) = 96C  Khi nối tắt một tụ (đóng khoá k) i = I

Năng lượng của cuộn cảm W_L = \(\frac{Li^{2}}{2}=\frac{LI^{2}}{2}=\frac{1}{2}.\frac{L{I_{0}}^{2}}{2}=\frac{W_{0}}{2}\)= 48C

Năng lượng của tụ điệnW_C = \(\frac{1}{2}\)(W₀ – W_L) = 24C

Năng lượng của mạch dao động sau khi đóng khoá K

W = W_L + W_C = \(\frac{CU^{2}}{2}\) = 72C-------> U = 12V

Câu 3 . Mạch dao động điện từ gồm cuộn dây có độ tự cảm L và hai tụ điện giống hệt nhau ghép nối tiếp  . Mạch dao động với hiệu điện thế cực đại ở hai đầu cuộn dây là U₀, vào lúc năng lượng điện trường  trên các tụ bằng năng lượng từ trường trong cuộn dây thì người ta nối tắt một tụ. Hiệu điện thế cực đại trong mạch là bao nhiêu?.

Giải:

 Năng lượng ban đầu của mạch  W₀ = \(\frac{\frac{C}{2}{U_{0}}^{2}}{2}=\frac{C{U_{0}}^{2}}{4}\)

 Khi nối tắt một tụ (đóng khoá k)  Năng lượng của mạch W = \(\frac{3}{4}\)W₀ = \(\frac{3}{4}\) \(\frac{C{U_{0}}^{2}}{4}\)

W \(={W_{0}}^{'}\)= \(\frac{C{U_{0}'}^{2}}{2}\)  Do đo U’₀ =  _{\(U_{0}\sqrt{\frac{3}{8}}\)}

Câu 4:  Hai tụ điện C₁ = C₂ mắc song song. Nối hai đầu bộ tụ với ắc qui có suất điện động E = 6V để nạp điện cho các tụ rồi ngắt ra và nối với cuộn dây thuần cảm L để tạo thành mạch dao động. Sau khi dao động trong mạch đã ổn định, tại thời điểm dòng điện qua cuộn dây có độ lớn bằng một nữa giá trị dòng điện cực đại, người ta ngắt khóa K để cho mạch nhánh chứa tụ C₂ hở. Kể từ đó, hiệu điện thế cực đại trên tụ còn lại C₁ là:

 A. 3\(\sqrt{3}\).                    B.3.                          C.3\(\sqrt{5}\).                   D.\(\sqrt{2}\)

Giải:  Gọi C₀ là điện dung của mỗi tụ điên   Năng lượng của mạch dao động khi chư ngắt tụ C_{2_}

   W₀ = \(\frac{CU^{2}}{2}=\frac{2C_{0}E^{2}}{2}\)  =36C₀  Khi i = \(\frac{I_{0}}{2}\) , năng lượng từ trường W_L = Li² = \(\frac{1}{4}.\frac{L{I_{0}}^{2}}{2}=\frac{W_{0}}{4}=9C_{0}\)

  Khi đó năng lượng điên trường W_C = \(\frac{3W_{0}}{4}=27C_{0}\); năng ượng điên trường của mỗi tụ

   W_C1 =W_C2 = 13,5C₀  Sau khi ngắt một tụ năng lượng còn lại của mạch là

Chọn đáp án C

Câu 5: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến gồm một cuộn dây và một tụ xoay. Điện trở thuần của mạch là R (R có giá trị rất nhỏ). Điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị Co để bắt được sóng điện từ có tần số góc ω. Sau đó xoay tụ một góc nhỏ để suất điện động cảm ứng có giá trị hiệu dụng không đổi nhưng cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch thì giảm xuống n lần. Hỏi điện dung của tụ thay đổi một lượng bao nhiêu?
A. 2nRωC₀.                   B. nRωC₀²                     C. 2nRωC₀².             D. nRωC₀.

Giải:  Để bắt được sóng điện từ tần số góc w,cầ phải điều chỉnh tụ điện C đến giá trị C₀ thì trong mạch dao động điện từ có hiện tượng cộng hưởng:

Z_L = Z_C0 ------>  ωL = \(\frac{1}{\omega C_{0}}\) .

Suất điện động xuất hiện trong  mạch có giá trị hiệu dụng E

---->  I = \(\frac{E}{R}\) ---> Khi C= C₀ + ∆C  → Tổng trở Z = \(\sqrt{R^{2}+(\omega L-\frac{1}{\omega C})^{2}}\)  tăng lên,

(với ∆C độ biến dung của tụ điện)

Cường độ hiệu dụng trong mạch 

Vì R rất nhỏn nên R² ≈ 0  và  tụ xoay một góc nhỏ nên 

 C₀ + ∆C ≈  C₀ \(\frac{1}{\omega }.\frac{\Delta C}{{C_{0}}^{2}}\) = n R    

 ----> ∆C = nRωC₀² _,

Chọnđáp án  B

Câu 6  Mạch dao động LC có tụ phẳng không khí hình tròn bán kính 48cm, cách nhau 4cm phát ra sóng điện từ bước sóng 100m. Nếu đưa vào giữa hai bản tụ tấm điện môi phẳng song song và cùng kích thước với hai bản có hằng số điện môi ɛ = 7, bề dày 2cm thì phát ra sóng điện từ bước sóng là

A. 100m                  B. 100\(\sqrt{2}\)m               C. 132,29m                  D. 175m

 Giải: Điện dung của tụ không khí ban đầu   

 C₀ = \(\frac{\pi R^{2}}{9.10^{9}.4\pi d_{0}}=\frac{R^{2}}{36.10^{9}.d_{0}}\)  ( R = 48cm, d₀ = 4cm )

  C₁ = = 2C_0­  C₂ = 14C₀  Khi đưa tấm điện môi vào giữa hai bản tụ thì bộ tụ gồm tụ không khí C₁ với khoảng cách giữa hai bản tụ d₁ = d₀ – d­₂ = 2cm, nối tiếp với tụ C₂ có hằng số điện môi ɛ= 7. d₂ = 2cm

 Điện dung tương đương của bộ tụ C = \(\frac{C_{1}C_{2}}{C_{1}+C_{2}}=\frac{7}{4}C_{0}\)

Bước sóng do mạch phát ra:    λ₀ = 2πc\(\sqrt{LC_{0}}\) = 100m ; λ = 2πc\(\sqrt{LC}\)  

\({\lambda  \over {{\lambda _0}}} = \sqrt {{C \over {{C_0}}}}  = \sqrt {{7 \over 4}}  = 1,322876 -  > \lambda  = 132,29m.\)

Chọn đáp án C.

Chú ý: Khi đưa tấm điện môi vào ta có thể coi bộ tụ gồm 3 tụ mắc nối tiếp gồm tụ C₂ có ɛ = 7. d₂ = 2cm và hai tụ không khí C₁₁ và C₁₂ với khoảng cách giữa các bản của các tụ d₁₁ + d₁₂ = d_1. Điện dung tương đương của hai tụ này khi mắc nối tiếp đúng bằng C₁  

Câu 7. Mạch chọn sóng của một  máy thu thanh gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 2.9mH và tụ điện có điện dung C = 490μF. Để máy thu được dải sóng từ λ_m = 10m đến λ_M = 50m, người ta ghép thêm một tụ xoay C_V  biến thiên từ C_m = 10pF đến C_M = 490pF. Muốn mạch thu được sóng có bước sóng λ= 20m, thì phải xoay các bản di động của tụ C_V từ vị trí ứng với điện dung cực đại C_M  một góc α  là     

A. 170⁰.             B.172⁰                 C.168⁰                  D. 165⁰

Giải:

Khi chưa mắc tụ xoay sóng mà máy có thể thu được λ₀ = 2πc\(\sqrt{LC}\)= 71 m. Để thu được dải sóng  từ  λ_m = 10m đến λ_M = 50m cần phải giảm điện dung của tụ, cần phải mắc nối tiếp thêm tụ xoay C_v . Điện dung của bộ tụ:   C_B = \(\frac{CC_{V}}{C+C_{V}}\)  Để thu được sóng có bước sóng 

tính từ vị trí ứng với C_m.

 Nếu tính từ vị trí ứng với điện dung cực đại C_M  α = 168⁰ 

Chọn đáp án C

Câu 8: Một mạch dao động gồm cuộn thuần cảm L và hai tụ C₁=2C₂ mắc nối tiếp, (hình vẽ ). Mạch đang hoạt động thì ta đóng khóa K ngay tại thời điểm năng lượng trong cuộn cảm triệt tiêu. Năng lượng toàn phần của mạch sau đó sẽ
A. không đổi.                B. giảm còn 1/3.                C. giảm còn 2/3.               D.   giảm còn 4/9.

Giải:  Gọi Q₀ là điện tích cực đại trong mạch  Năng lượng ban đầu của mạch

W₀ = \(\frac{{Q_{0}}^{2}}{2C}=\frac{3{Q_{0}}^{2}}{2C_{1}}=\frac{3{Q_{0}}^{2}}{4C_{2}}\)(*) Khi năng lượng cuộn cảm triệt tiêu   q = Q₀

W₀ = W₁ + W₂ với  W₂ = \(\frac{{Q_{0}}^{2}}{2C_{2}}\) . Khi đóng khóa K thi năng lượng toàn

 phấn của mạch W = W₂ = \(\frac{{Q_{0}}^{2}}{2C_{2}}\) (**) Từ đó suy ra   \(\frac{W}{W_{0}}=\frac{2}{3}\)=  ------->   W = \(\frac{2}{3}\)W₀ 

 Chọn đáp án C

Câu 9: Mạch dao động LC đang thực hiện dao động điện từ tự do với chu kỳ T. Tại thời điểm nào đó dòng điện trong mạch có cường độ 8π (mA) và đang tăng, sau đó khoảng thời gian 3T/4 thì điện tích trên bản tụ có độ lớn 2.10^-9 C Chu kỳ dao động điện từ của mạch bằng
 A. 0,5 ms                    B. 0,25ms                        C. 0,5ms                   D. 0,25ms

Giải Năng lượng của mạch dao động

W =  w_C + w_L = \(\frac{q^{2}}{2C}+\frac{Li^{2}}{2}\)

Đồ thị biến thiên của w_C và w_L như hình vẽ.

Ta thấy sau \(\frac{3T}{4}\) : w_C2 = w_L1   ---> \(\frac{q^{2}}{2C}+\frac{Li^{2}}{2}\) = ----> LC = \(\frac{q^{2}}{i^{2}}\)

Do đó  T = \(2\pi \sqrt{LC}=2\pi \frac{q}{i}\) = 2π.\(\frac{2.10^{-9}}{8\pi .10^{-3}}\)=  0,5.10^-6 (s) = 0,5μs 

Chọn đáp án C