Bài tập tính vận tốc trung bình

BÀI TẬP TÍNH VẬN TỐC TRUNG BÌNH

A. Phương pháp giải toán vận tốc trung bình.

 Về mặt kĩ năng, có thể chia thành ba kiểu bài :

Dạng 1 : Có thể tính được cả S và t.

Cách làm:  tính S và t => v = S/t.

Dạng 2:  Cho biết vận tốc trên từng phần quãng đường.

Cách làm: Gọi S là độ dài cả quãng đường.                                                                          

   + Tính tổng thời gian theo vận tốc trung bình và S

   + Tính tổng thời gian theo các vận tốc thành phần và S.

Thời gian trong 2 cách tính bằng nhau nên ta có liên hệ giữa vận tốc trung bình với các vận tốc thành phần.        

Dạng 3: Cho biết vận tốc trong từng khoảng thời gian.

Cách làm: Gọi t là tổng thời gian chuyển động hết quãng đường.

 + Tính tổng quãng đường theo vận tốc trung bình và t.

 + Tính tổng quãng đường theo vận tốc thành phần và t.

Quãng đường trong 2 cách tính bằng nhau nên ta có liên hệ giữa vận tốc trung bình và các vận tốc thành phần.

B. Các ví dụ minh họa

1. Bài toán ở dạng 1

Ví dụ 1:

Một xe chuyển động từ A về B. Trong 3/4 quãng đường  đầu, xe chuyển động với vận tốc v₁. Quãng đường còn lại xe chuyển động trong  thời gian 10 phút với vận tốc v₂ = 24km/h. Biết vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường AB là v = 32km/h, tính v_1.

Hướng dẫn giải:

Độ dài quãng đường sau là S₂ = t₂. v₂ = 24. 1/6 = 4km.

Độ dài quãng đường đầu là S₁ = 3S₂ = 12km.

Tổng độ dài quãng đường AB là S = S₁ + S₂ = 12 + 4 = 16km.

Thời gian đi hết quãng đường đầu là t_­ = S/v = 16/32 = 0,5h

Thời gian đi hết quãng đường đầu là là t₁ = t - t₂ = 0,5 – 1/6 = 1/3 (h)

Vận tốc của xe trên quãng đường đầu là v₁ = S₁/t₁ = 12/(1/3) = 36km/h

Ví dụ 2:

Một xe chuyển động từ A để về B, khoảng cách AB là 63 km. Ban đầu xe chuyển động đều với vận tốc 60km/h. Sau đó, vì đường khó đi nên vận tốc của xe thay đổi liên tục, lúc thì 54km/h, lúc thì 45km/h....Khi về đến B vận tốc của xe giảm chỉ còn 10km/h. Vì vậy, thời gian xe đã chạy là 1h45’. Tính vận tốc trung bình của xe trên quãng đường AB.    

Hướng dẫn giải

Ta có t = 1h45’ = 1,75h ,  S = 45km.

Vận tốc trung bình của xe trên quãng đường AB là v = S/t = 63/1,75 = 36km/h

2. Bài toán ở dạng 2

Ví dụ 1:  

Một xe chuyển động từ A về B. Nửa quãng đường đầu vận tốc của xe là v₁, nửa quãng đường sau vận tốc của xe là v₂. Tính vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường.

Hướng dẫn giải

Gọi S là độ dài quãng đường AB, gọi v là vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường AB.

Thời gian đi từ A về B là t = S/v  (1)

Mặt khác, theo bài ra ta có   (2)

Từ (1) và (2) ta có: 

Ví dụ 2:  

Một xe chuyển động từ A về B. Nửa quãng đường đầu vận tốc của xe là v₁ = 40km/h, nửa quãng đường sau vận tốc của xe v₂. Tính v₂ biết vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường là v = 48km/h.

Hướng dẫn giải

Gọi S là độ dài quãng đường AB, gọi v là vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường AB.

Ví dụ 3:

Một xe chuyển động từ A về B. Vận tốc của xe trong  quãng đường đầu là v₁ = 40km/h, trong  quãng đường tiếp theo là v₂ = 60km/h và vận tốc trên quãng đường còn lại là v₃ = 30km/h. Tính vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường.

Hướng dẫn giải

Gọi S là độ dài quãng đường AB, gọi v là vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường AB.

Ví dụ 4:  

Một xe chuyển động từ A về B. Vận tốc của xe trong  quãng đường đầu là v₁ = 40km/h, trong  quãng đường tiếp theo là v₂ = 60km/h và vận tốc trên quãng đường còn lại là v₃. Tính v₃ biết vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường là v = 40km/h.

Hướng dẫn giải

Gọi S là độ dài quãng đường AB, gọi v là vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường AB.

3. Bài toán ở dạng 3

Ví dụ 1:

Một xe chuyển động từ A về B. Nửa thời gian đầu vận tốc của xe là v₁, nửa thời gian sau vận tốc của xe là v₂. Tính vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường AB.

Hướng dẫn giải

Gọi t là tổng thời gian xe chuyển động từ A về B, v là vận tốc trung bình của xe.

Ví dụ 2:

 Một xe chuyển động từ A về B. Trong  thời gian đầu vận tốc của xe là v₁ = 45km/h, thời gian còn lại xe chuyển động với vận tốc v₂ bằng bao nhiêu  để vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường AB là v = 48km/h

Hướng dẫn giải

Gọi t là tổng thời gian xe chuyển động từ A về B, v là vận tốc trung bình của xe.

Ví dụ 3:

 Một ôtô chuyển động từ A về B. Chặng đầu xe đi mất  tổng thời gian với vận tốc v₁ = 45km/h. Chặng giữa xe đi mất  tổng thời gian với vận tốc v₂ = 60km/h. Chặng còn lại xe chuyển động với vận tốc v₃ = 48km/h. Tính vận tốc của xe trên cả quãng đường AB.

Hướng dẫn giải

Ví dụ 4:

Một ôtô chuyển động từ A về B. Chặng đầu xe đi mất  tổng thời gian với vận tốc v₁. Chặng giữa xe đi mất  tổng thời gian với vận tốc v₂ = 60km/h. Chặng còn lại xe chuyển động với vận tốc v₃ = 40km/h. Biết vận tốc của xe trên cả quãng đường AB là v = 47 km/h. Tính v_1.

Hướng dẫn giải